ServoLab pružný pohon

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Převodovka je pružina

Motor je vybraný, moment spočítaný, převod nadimenzovaný. Osa se rozjede — a nedojede tam, kam má, hladce. Motor se uklidní za pár milisekund, ale nástroj na konci ještě chvíli kmitá. Zvýšíš zesílení regulátoru, aby to bylo rychlejší, a je to horší. Zvýšíš víc a stroj začne zpívat.

Příčina není v motoru ani v regulátoru. Je v tom, že mezi rotorem a zátěží není tuhá vazba. Harmonická převodovka má torzní tuhost řádu tisíců N·m/rad, řemen mnohem míň, a i tuhá spojka je pružina. Rotor a zátěž jsou tedy dvě hmoty spojené pružinou — a taková soustava má vlastní frekvenci, na které se rozkmitá, jakmile ji někdo dost silně budí.

0.02040600.01.02.0žádanáčas [ms]rychlostmotorzátěž — na tom stroji záleží
bez léku, 40 % meze: překmit zátěže 43 %, zbytkové kmitání po 45 ms 0,1 % (233 Hz).
Všimni si, že motor se uklidní dřív než zátěž. Regulátor vidí motor a je spokojený — kmitá to, co drží nástroj.
Skok žádané rychlosti. Zelená je motor, modrá zátěž. Zvyšuj zesílení a všimni si dvou věcí: motor se uklidní vždycky dřív než zátěž, a od určitého zesílení se zbytkové kmitání přestane zmenšovat. Regulátor přitom kouká na motor a je spokojený — kmitá to, co drží nástroj.

Kde tahle labka sedí

DriveLabjaký motorDynaLabjaký moment a JGearLabjaká tuhostServoLabjak rychle to půjdeServoLab dostane dvě hmoty z DynaLabu a pružinu mezi nimi z GearLabu
ServoLab je poslední článek řetězu: dostane dvě hmoty z DynaLabu, pružinu mezi nimi z GearLabu, a odpoví na otázku, kterou žádná z nich neřeší — jak rychle to celé půjde.

Vymezení proti sousedům, ať se to nemíchá:

LabkaOtázka
ControlLabco dělá P, I a D a jak se čte stabilita — smyčka obecně
DriveLabjestli motor ten moment vůbec dá a neuvaří se
DynaLabjaký moment pohyb stojí a jakou setrvačnost kloub cítí
ServoLabjak rychle smí ta osa reagovat, než se rozkmitá

Proč to má vlastní kartu. Tuhle věc učí dvě různé katedry a nikdy ji nespojí: mechanik navrhne převodovku podle momentu a životnosti, regulátorář dostane hotový stroj a diví se, proč nejde vytáhnout zesílení. Přitom je to jeden vzorec — tuhost převodu určuje strop šířky pásma regulátoru, a žádné ladění ten strop nezvedne.

Než se pustíš dál: tenhle model je lineární. Vůle v převodu, suché tření a všechno, co závisí na amplitudě, v něm nejsou — a na skutečném stroji umí být důležitější než rezonance. Poslední kapitola říká, co všechno to znamená.

Vzorce v této kapitole

ω_r — rezonance dvouhmotové soustavy
ω_r = √(K_s(J_M+J_L)/(J_M·J_L)) [rad/s] Ellis, rov. (2)