ServoLab pružný pohon

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Notch: úzký nástroj na úzký problém

Notch je filtr, který ubere zesílení na jedné frekvenci a jinde nechá všechno být. Postaví se ze dvou nul a dvou pólů na téže frekvenci, jen s různým tlumením:

N(s) = (s² + 2ζzω₀s + ω₀²) / (s² + 2ζpω₀s + ω₀²)ζz < ζp

Hloubka je poměr ζzp, šířka je ζp. Daleko od ω₀ se čitatel a jmenovatel skoro rovnají, takže filtr je tam jednička — a v tom je celý jeho půvab: neubírá fázi tam, kde ji smyčka potřebuje.

0.51.01.52.00.01.02.0bez filtruωᵣkam je notch naladěn, násobek ωᵣdovolené Kₚ (× bez filtru)
Naladěno na 1,00·ωr = 233 Hz: 1,39× dovoleného zesílení (nejlépe 1,39× přesně na ωr).
Notch je úzký nástroj: o třetinu vedle a je z něj skoro jen zdroj fázového zpoždění. A rezonance se stěhuje s polohou ramene i s břemenem — proto se u strojů, kde se zátěž mění, ladí notch širší, než by bylo nutné.
Kolik zesílení dovolí notch podle toho, kam je naladěný. Špička je ostrá: o třetinu vedle a je z toho skoro jen zdroj fázového zpoždění. Zkus rozšířit ζp — kopec se rozšíří a sníží, což je přesně ten obchod, který se u strojů s proměnnou zátěží dělá.

Kam ho naladit a jak široký

Na ωr, a hloubku zhruba na velikost skoku zesílení plus rezervu. Šířka je rozhodnutí, ne technický detail:

ζpCo to udělá
0,1–0,3úzký a hluboký. Skvělý, dokud se rezonance nepohne. Vhodný na stroj s pevnou zátěží.
0,5–0,9běžná volba. Snese posun rezonance o desítky procent.
nad 1už to není notch, ale mírná dolní propust — a chová se podle toho, viz příští kapitola.

Rezonance se stěhuje, a to je hlavní riziko notche. U ramene se JL mění s polohou (to je celá pointa matice setrvačnosti v DynaLabu) a s břemenem, a tuhost harmonické převodovky se mění se zatížením. Rezonance se tak během jednoho cyklu posune klidně o třetinu — a úzký notch naladěný na jednu polohu je ve druhé jen zdroj zpoždění. Proto se buď ladí široce, nebo se notch přelaďuje podle polohy, nebo se sáhne po zpětné vazbě od zrychlení, které je to jedno.

Bi-kvadratický filtr je totéž zařízení s volnějšíma rukama: dvě nuly a dva póly, ale na různých frekvencích. Ellis nastavil nuly na 250 Hz a póly na 100 Hz, a dostal z toho víc než z prosté dolní propusti i z čistého notche, protože to ubere zesílení v celém pásmu nad rezonancí a přitom vrátí část fáze zpátky.

Vzorce v této kapitole

N(s) — notch filtr
N(s) = (s²+2ζ_z ω₀s+ω₀²)/(s²+2ζ_p ω₀s+ω₀²) [—] Schmidt & Rehm 1999