ServoLab pružný pohon

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Motor, nebo zátěž: kde sedí odměřování

Stroj se zajímá o to, kde je nástroj. Odměřování ale skoro vždycky sedí na motoru. Vypadá to jako kompromis z lenosti nebo z ceny — a je to rozhodnutí, které mění úlohu z řešitelné na těžkou.

5.01020501002005001.0k2.0k5.0k-300-270-180-900.0−180°ωₐωᵣfrekvence [Hz]fáze [°]odměřování na motoruodměřování na zátěži
Nejníž, kam fáze klesne: -90° na motoru, -263° na zátěži.
Na motoru fáze pod −180° nespadne nikdy, ať je zátěž jakákoli — nuly antirezonance ji zvednou dřív, než ji póly stáhnou. Na zátěži žádné nuly nejsou.
Fáze téže soustavy, měřená na motoru a na zátěži. Zelená čára pod −180° nespadne ani jednou, ať se zátěž nastaví jakkoliv. Modrá se přes −180° propadne a už se nevrátí. Zkus i tlumení: mění to strmost, ale ne ten závěr.

Proč se na motoru fáze vrátí

Přenos měřený na motoru má v čitateli dvojici nul — antirezonanci — a ta leží pod rezonančními póly. Nuly fázi zvednou o 180°, póly ji o 180° stáhnou. Když přijdou nuly první, výsledek je, že se fáze zvedne a zase vrátí, ale nikdy neopustí pásmo mezi −180° a 0°.

Přenos měřený na zátěži nuly nemá vůbec. Zbydou samotné póly, fáze klesne o dalších 180° a už tam zůstane.

ωm/Tm ∝ (s² + ωa²) / (s(s² + ωr²))na motoru: nuly i póly
ωl/Tm ∝ 1 / (s(s² + ωr²))na zátěži: jen póly

Tomu se říká kolokace: čidlo a akční člen na tomtéž tělese. Kolokovaná soustava má nuly a póly, které se střídají, a proto se dá stabilizovat samotným zesílením, jakkoli velkým. Nekolokovaná ne — a je jedno, jak dobrý je regulátor.

Praktický důsledek, který je za tím vším: rezonance sama o sobě motorovou smyčku nerozkmitá. Kdyby v ní nebylo zpoždění a proudová smyčka byla nekonečně rychlá, fáze by se pod −180° nedostala a zesílení by šlo zvyšovat donekonečna. Co smyčku shodí, je zvednuté zesílení z minulé kapitoly, které se potká se zpožděním. Rezonance tedy neškodí fází, škodí amplitudou — a to je přesně to, co se od ní nečeká.

Když opravdu chceš odměřovat na zátěži

Pro přesnost polohy je to jediná správná odpověď: vůle a pružnost převodu se na motoru nezměří. Řešení, které se v praxi používá, je dvojí odměřování — rychlostní smyčka běží na motoru, kde je kolokovaná a stabilní, a polohová smyčka, která je mnohem pomalejší, se uzavře přes odměřování na zátěži. Pomalá smyčka se do nekolokované fáze nedostane, protože končí hluboko pod antirezonancí.

Nezkoušej uzavřít rychlostní smyčku na zátěži bez modelu. Nekolokovaná soustava má na frekvenci mezi nulou a rezonancí zápornou fázovou rezervu při jakémkoli netriviálním zesílení — a jediné, co s tím jde dělat, je smyčka pomalá, nebo stavový regulátor, který o obou hmotách ví.

Vzorce v této kapitole

P_m — přenos na straně motoru
ω_m/T_m = (J_L s² + b_s s + K_s)/(s·D(s)) [rad/(s·N·m)] PMC10358500, rov. (5)
P_l — přenos na straně zátěže
ω_l/T_m = (b_s s + K_s)/(s·D(s)) [rad/(s·N·m)] odvozeno