Dolní propust, a proč sama nestačí

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Nejjednodušší nápad, jak se zbavit rezonance, je odfiltrovat všechno nad ní. Je to i nejčastější první pokus — a v modelu, který tahle labka počítá, nefunguje. Stojí za to vědět proč, protože ten důvod je obecný.

Roh na 466 Hz: 0,43×. Fialová čára se k jedničce jenom blíží zdola a nikdy ji nepřekročí: propust sice ubere zesílení v kritickém bodě, ale zaplatí fází, a ta ten bod posune níž, kde je zesílení větší. Do prvního řádu se to vyruší a zbude penále.

Fialová čára je dolní propust prvního řádu, zelená přerušovaná notch na téže frekvenci, pro srovnání. Táhni rohem filtru odshora dolů: propust se k jedničce jenom blíží a nikdy ji nepřekročí. Čím dál je její roh, tím menší škodu nadělá — což je jiný způsob, jak říct, že nejlepší dolní propust je žádná.

Proč se to vyruší

Kritická frekvence je ta, kde fáze prochází −180°. Dolní propust tam sice ubere zesílení, ale zároveň přidá fázové zpoždění, takže se ten průchod posune na nižší frekvenci. A protože zesílení smyčky klesá zhruba jako 1/ω, na nižší frekvenci je větší — zrovna tolik, kolik filtr ubral. Do prvního řádu se to vyruší a zbude jenom to fázové penále.

|L| ∝ 1/ω |LP| ∝ ωc/ωobojí lineárně: posun průchodu vrátí přesně to, co filtr ubral

Ale Ellis naměřil, že to pomohlo

Naměřil — na jeho zkušebním stroji zvedla dolní propust na 50 Hz šířku pásma z 23 na 35 Hz. Není to spor a je dobré rozumět tomu, čím se ta dvě tvrzení liší:

Ellis ladil na pevný překmit (25 % na skoku), ne na mez stability. Dolní propust utlumí to, co je vidět — kmitání na rezonanci — a přitom může ubírat bezpečnost.
Jeho rezonance ležela vysoko nad šířkou pásma, takže si mohl dovolit filtr hluboko pod ní, kde už fázové penále na jeho pracovní frekvenci skoro nic nedělá.
Nejlepší výsledek stejně dostal až z bi-kvadratického filtru a ze zpětné vazby od zrychlení — dolní propust byla nejslabší ze tří léků, které zkoušel.

Co si z toho odnést. Dolní propust není zakázaná, ale není to lék na rezonanci — je to způsob, jak snížit hluk a zklidnit obraz. Když se sáhne po filtru kvůli stabilitě, patří tam notch (úzký problém) nebo bi-kvad (široké pásmo nad rezonancí). A když je potřeba nešahat na fázi vůbec, zbývá zpětná vazba od zrychlení, o které je příští kapitola.

Tenhle závěr platí pro dolní propust prvního řádu v téhle soustavě. Kdyby byl kritický průchod fáze hluboko nad rezonancí a filtr se dal položit mezi ně, obchod by vypadal jinak. Nástroj to spočítá — proto je v něm ten posuvník.