Nejmenší paralelní robot
Dva motory na rámu, dvě ramena z každého, a nástroj tam, kde se setkají. Pětikloubový mechanismus je nejjednodušší uzavřený řetězec, jaký stojí za řeč — a přesto je v něm všechno, co tahle labka říká o paralelních robotech. Navíc se dá nakreslit na papír.
Montáž 1 ze dvou, obě jsou od sebe 79 mm daleko · det A = 0,579
Fialově je druhé řešení téže dvojice úhlů. Není to chyba ani přiblížení — je to jiná, stejně platná montáž téhož mechanismu, a ze samotných úhlů se mezi nimi vybrat nedá.
Inverzní úloha: dvakrát kosinová věta
Poloha nástroje je daná, takže vzdálenost od každé kotvy je daná taky. Odtud je úhel motoru triviální:
Žádná iterace, žádný Jakobián, a obě ramena se počítají nezávisle. Tohle je ta „snadná" strana.
Dopředná úloha: dva kruhy
Z úhlů se spočítají kolena a nástroj leží ve vzdálenosti L₂ od obou. To je průsečík dvou kružnic — dva body. A tady je první nepříjemnost: ze samotných úhlů se mezi nimi vybrat nedá. Obě jsou skutečné montáže téhož mechanismu.
Není to teoretická drobnost. Kdyby si nástroj vybral tu druhou větev, stroj by byl o desítky milimetrů jinde, než si řídicí systém myslí — a ten by neměl jak to poznat. Proto se u paralelních strojů poloha vždycky sleduje od známého výchozího bodu a nikdy se nepočítá z ničeho jiného než z předchozího kroku.
Proč zrovna tenhle mechanismus
Protože obě singularity, které mají paralelní roboty, se na něm dají ukázat na jedné přímce — a to je téma třetí a osmé kapitoly. U delty by to samé bylo schované v prostoru.