Jakobián uzavřeného řetězce má dvě matice

U sériového ramene je vztah rychlostí jednoduchý: ẋ = J q̇. Jedna matice, jeden determinant, jeden druh singularity. U paralelního robotu to takhle napsat nejde.

Důvod je v tom, že vazby nejsou explicitní. Každá noha říká „vzdálenost mezi těmihle dvěma body je konstantní", a když se to zderivuje, vyjde vztah, ve kterém stojí rychlost plošiny i rychlost kloubu, každá vynásobená něčím jiným:

Pro deltu je řádek matice A směr příslušné spodní nohy, a B je diagonální — každý prvek říká, jak účinně motor tlačí podél té nohy:

Teprve když je A invertovatelná, dá se napsat obvyklé J = A⁻¹B. A právě to „když" je celý obsah příští kapitoly.

Kontrola, která tenhle Jakobián prověří

Jakobián je poskládaný z geometrie vazeb, kdežto dopředná úloha je trilaterace. Dá se tedy porovnat s numerickou derivací dopředné úlohy — a v testech to sedí. Dvě nezávislé cesty k témuž číslu.

K čemu se používá