Friis: proč je vyšší pásmo horší
Předchozí kapitola dala výkonovou hustotu ve vzdálenosti d. Zbývá jediná otázka: kolik z ní anténa opravdu sebere? A odpověď je překvapivě fyzická — anténa se chová jako plachta o určité ploše, a ta plocha je G·λ²/4π.
- S = PtGt / 4πd²
Z minulé kapitoly: ve vzdálenosti d je na metru čtverečním tolik a tolik watů. Nic víc se zatím nestalo.
- Ae = ?
Přijímací anténa z té plochy něco vybere. Kolik? Chová se, jako by měla plachtu o určité ploše — účinnou aperturu.
- Ae = Gr λ² / 4π
Tady vstupuje frekvence, a nikde jinde. Účinná plocha antény je G·λ²/4π — na vyšší frekvenci je táž anténa fyzicky menší plachta.
- Pr = S · Ae
Přijatý výkon je hustota krát plocha. To je celé — žádná další fyzika v tom není.
- Pr = PtGtGr (λ / 4πd)²
Dosadit a uklidit. Vzorec, který vypadá, že spadl z nebe, je součin dvou vět, které jsme právě napsali.
- Ae(2,44 GHz) = 19,7 cm²
Vyšší frekvence je horší — ale ne proto, že by ji prostor víc bral. Prostor si nevzal nic. Zmenšila se plachta.
V decibelech se z toho stane sčítání, a ztráta cesty dostane jméno:
To, o co tu jde
Ve vzorci je frekvence a vypadá to, že vyšší pásmo prostor víc pohlcuje. Nepohlcuje. Vlna o frekvenci 5,5 GHz doletí na sto metrů úplně stejně jako vlna 2,44 GHz a hustota je v obou případech naprosto totožná. Co se změnilo, je přijímací anténa: při stejném zisku má na 5,5 GHz plochu 0,97 cm² místo 4,9 cm². Menší plachta, míň nachytáno, sedm decibelů dolů.
Poznat se to dá na tom grafu: křivky jsou rovnoběžné. Kdyby vyšší pásmo víc pohlcovalo, rozjížděly by se — na jednom metru by byl rozdíl malý a na třech stech velký. Rozdíl je ale konstantních 7,1 dB všude, protože je to vlastnost antény, ne cesty.
Co z toho plyne pro robota
- Přechod z 2,4 na 5 GHz stojí 7 dB jenom na téhle úvaze, tedy víc než polovinu dosahu. Vyplatí se to jen tam, kde je 2,4 GHz zarušené — což v hale bývá.
- Ta ztráta jde vykompenzovat větší anténou, a na 5 GHz je „větší anténa“ pořád malá. Směrová anténa se ziskem 12 dBi má na 5,5 GHz plochu 3,3 cm² a vejde se na dlaň.
- Naopak 868 MHz má proti 2,44 GHz náskok 9 dB — proto LoRa dosáhne přes celý areál s výkonem, který by na Wi-Fi nestačil přes chodbu.
Kontrolní otázka, která odhalí, jestli to sedí: kdyby obě antény byly parabola o průměru metr, které pásmo doletí dál? Odpověď je vyšší, protože plocha té paraboly je daná mechanicky a nezmenšuje se — zato zisk při stejné ploše roste s λ². Proto satelitní spoje jdou nahoru ve frekvenci, zatímco spoje s prutovou anténou dolů.