Decibel: proč se v rádiu jenom sčítá
Wi-Fi vysílá 100 mW a přijímač si poradí s 0,0000000032 mW. To je poměr třicet miliard ku jedné a v takovém rozsahu se nedá ani počítat, ani kreslit. Decibel není zvyk ani zkratka — je to jediný způsob, jak ta čísla dostat na jednu stránku.
- 100 mW → 0,0000000032 mW
Vysílá se 100 mW a přijímá 0,0000000032 mW. Na lineární ose je ten druhý sloupec užší než tisícina pixelu — nakreslit se to nedá.
- PdBm = 10·log₁₀(P / 1 mW)
Deset krát logaritmus poměru k jednomu milliwattu. Devět řádů se scvrkne na sto padesát dílků a obě čísla jsou najednou vidět vedle sebe.
- 20 + 5 = 25 dBm (EIRP)
Anténa se ziskem 5 dBi soustředí výkon 3,16krát. V logaritmu se z toho násobení stane přičtení pěti.
- 20 + 5 − 80,2 = −55,2 dBm
Sto metrů volného prostoru dělí výkon stomilionkrát. Odečte se 80,2 — a je to jediná operace, kterou musíme umět.
- 20 + 5 − 80,2 + 2,15 = −53,1 dBm
Rozpočet spoje je jeden řádek sčítání. Každý člen je něčí rozhodnutí a je z něj vidět, kdo za výsledek může.
- 10·log(P/P₀) vs 20·log(E/E₀)
Výkon bere desetkrát logaritmus, pole a napětí dvacetkrát. Táž změna je +6 dB ve výkonu čtyřnásobek, ale v poli jen dvojnásobek.
Logaritmus mění násobení na sčítání, a tím se celý rádiový spoj scvrkne na jeden řádek:
Tři jednotky, které se pletou
| jednotka | vůči čemu | k čemu |
|---|---|---|
| dB | poměr, bez vztažné hodnoty | zisk, ztráta, rozdíl |
| dBm | 1 mW | absolutní výkon: „vysílám 20 dBm“ |
| dBi | izotropní zářič | zisk antény |
| dBd | půlvlnný dipól | zisk antény — a je o 2,15 dB menší než dBi |
dBm plus dBm nedává smysl, stejně jako nedává smysl sčítat dvě teploty. dBm plus dB smysl dává a je to celý rozpočet spoje.
Čísla, která se vyplatí umět
| dB | poměr výkonu | pamatovat si jako |
|---|---|---|
| +3 | 1,995× | dvojnásobek (skoro) |
| +6 | 3,98× | čtyřnásobek — a polovina dosahu, když je to ztráta |
| +10 | 10× | přesně desetkrát |
| +20 | 100× | desetina dosahu, když je to ztráta |
| +30 | 1000× | z milliwattu watt |
Past, na kterou naběhne každý: ztráta volným prostorem se píše 20·log(4πd/λ). Vypadá to jako pravidlo pro napětí, ale není — je to 10·log z druhé mocniny toho výrazu. Dvacítka tam je proto, že se v závorce umocňuje, ne proto, že by šlo o pole. Pravidlo je jednoduché: veličina, kterou počítáš, rozhoduje. Výkon 10, pole a napětí 20.