Souhvězdí: kolik bodů se vejde do roviny
Minulá kapitola dala rovinu. Digitální modulace je pak už jenom rozhodnutí, které body v ní budeme používat. Té množině bodů se říká souhvězdí a je z ní vidět úplně všechno: kolik bitů nese jeden symbol (log₂ z počtu bodů) a jak snadno si je šum splete (jak jsou blízko).
| modulace | bodů | bitů/symbol | Eb/N0 pro chybovost 10⁻⁶ |
|---|---|---|---|
| BPSK | 2 | 1 | 10,5 dB |
| QPSK | 4 | 2 | 10,5 dB |
| 16-QAM | 16 | 4 | 14,4 dB |
| 64-QAM | 64 | 6 | 18,8 dB |
| 256-QAM | 256 | 8 | 23,5 dB |
Dvě věci, které z té tabulky vyskočí
QPSK je zadarmo. Nese dvakrát víc bitů než BPSK ve stejné šířce pásma a při stejném Eb/N0 má naprosto stejnou chybovost. Není to přiblížení — jsou to dva nezávislé BPSK kanály na dvou ortogonálních nosných z minulé kapitoly. Proto je QPSK všude a proto samotné BPSK skoro nikde.
Od 16-QAM výš se za každé zdvojnásobení počtu bitů platí zhruba 4 až 5 decibelů. Body se při stejném výkonu tlačí k sobě — u čtvercové QAM klesá nejmenší vzdálenost jako 1/√(M−1) — a šumu stačí ta menší vzdálenost překonat.
Grayovo kódování: proč se chyba počítá po bitech, a ne po symbolech
Když se šum splete, splete se skoro vždycky o jeden bod vedle. Kdyby byly bity k bodům přiřazené libovolně, jeden spletený symbol by mohl pokazit všech osm bitů. Grayovo kódování přiřadí bity tak, že sousední body se liší přesně v jednom bitu — a chybovost v bitech je pak přibližně chybovost v symbolech dělená počtem bitů.
V testech téhle labky se to nekontroluje očima: pro každou dvojici bodů ve vzdálenosti rovné té nejmenší se ověřuje, že se jejich značky liší přesně v jednom bitu. U 64-QAM je takových dvojic 224 a musí projít všechny.
Proč jsou souhvězdí čtvercová a ne kruhová. Nejhustší uspořádání bodů v rovině je trojúhelníkové (jako včelí plástev), a bylo by asi o 0,6 dB lepší. Používá se čtvercové, protože se rozpadne na dvě nezávislé jednorozměrné úlohy — I a Q se dají kódovat a rozhodovat zvlášť. Půl decibelu za polovinu složitosti je obchod, který udělal celý průmysl.