I a Q: dvě nosné na jednom místě
Tohle je ta kapitola, po které začne zbytek oboru dávat smysl. Myšlenka je jednoduchá a její důsledek je obrovský: na jedné frekvenci se vejdou dvě nezávislé nosné, když se jedna posune o čtvrt periody.
- I · cos(ωt)
Kosinová nosná. Zvětšit ji nebo zmenšit umí přenést jedno číslo — a to je celá amplitudová modulace.
- Q · sin(ωt)
Vezmeme tutéž frekvenci, ale sinus místo kosinu. Je to táž nosná posunutá o čtvrt periody.
- ∫ cos(ωt)·sin(ωt) dt = 0
Tohle je ten trik. Součin sinu a kosinu téže frekvence dá přes celou periodu přesně nulu — jsou ortogonální, takže přijímač jednu od druhé dokonale oddělí.
- s(t) = I·cos(ωt) − Q·sin(ωt)
Sečteme je. Na jedné frekvenci a v jedné šířce pásma jedou dvě nezávislá čísla — dvojnásobek dat za stejné peníze.
- A = 0,86, φ = 36°
Dvojice (I, Q) je bod. Jeho vzdálenost od počátku je amplituda výsledné nosné a jeho úhel je její fáze — amplitudová i fázová modulace naráz, jednou veličinou.
- z = I + jQ
Od téhle chvíle se nekreslí signály v čase, ale body v rovině. Všechno, co přijde — souhvězdí, šum, chyby, Shannon — je obrázek v téhle rovině.
Kosinus a sinus téže frekvence jsou ortogonální. Jejich součin má přes celou periodu nulovou střední hodnotu, takže přijímač, který přijatý signál vynásobí kosinem a zprůměruje, dostane jenom složku I; když ho vynásobí sinem, dostane jenom Q. Nic se nemíchá.
Proč se tomu říká komplexní obálka
Dvojice (I, Q) se zapisuje jako komplexní číslo z = I + jQ, a není to formalita:
- Velikost |z| je amplituda výsledné nosné.
- Argument arg z je její fáze.
- Násobení komplexním číslem = otočení a změna velikosti, což je přesně to, co s vlnou udělá cesta kanálem.
Tím se z modulace, demodulace i vlivu kanálu stane obyčejná aritmetika v rovině. Kdo si chce tuhle rovinu osahat pořádně, má na to celou labku — ComplexLab je psaný přesně na tohle a leží pod touhle kapitolou.
Co to znamená prakticky
| co má vysílač | co s tím jde dělat |
|---|---|
| jen amplitudu (AM, ASK) | jedno číslo na symbol |
| jen fázi (PSK) | jeden úhel na symbol |
| I a Q | libovolný bod v rovině — amplituda i fáze naráz |
Každý rádiový čip, který dnes koupíte, je uvnitř I/Q vysílač: dva násobiče, dvě nosné posunuté o 90° a jeden sčítač. To, čemu se říká „modulace“, je pak už jenom otázka, které body v rovině si vyberete — a přesně o tom je další kapitola.
Odkud se to jméno vzalo: I je in-phase (ve fázi s referenční nosnou), Q je quadrature (v kvadratuře, tedy o 90° dál). Nic hlubšího za tím není, ale plete se to s „kvadraturním“ enkodérem na motoru — tam je to týž pojem (dva signály o 90°), ale úplně jiná aplikace.