ModLab spoj nemá rychlost, má jídelní lístek

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

FM a PM: zpráva ve frekvenci a ve fázi

Amplituda je to jediné, co má nosná? Ne — má tři věci, se kterými se dá hýbat: velikost, frekvenci a fázi. AM používá první, FM druhou, PM třetí. A protože frekvence je derivace fáze, jsou poslední dvě dvě strany téže mince.

zprávaFMAmplituda se nemění vůbec. Mění se hustota kmitů.modulační index β5,00šířka pásma (Carson)24,0 × f zprávyrežimširokopásmová FMŠum sedí v amplitudě.FM ho proto může uříznout —za cenu šířky pásma.
Táhni zdvihem. Amplituda se nehne ani o pixel — mění se jenom hustota kmitů. To je celý rozdíl proti AM a je z něj skoro všechno ostatní.
s(t) = cos(2π fc t + β · sin(2π fm t))β = Δf / fm, modulační index

Proč je FM odolnější

Šum v rádiovém kanálu se přičítá k amplitudě. FM ale amplitudu vůbec nepoužívá — nese informaci v hustotě kmitů. Přijímač tedy může signál oříznout na konstantní výšku, a s ním usekne i šum. Tomu se říká zisk FM a je zadarmo v tom smyslu, že nestojí výkon.

Zadarmo to ovšem není: platí se šířkou pásma. Carsonovo pravidlo říká, kolik:

B ≈ 2 · (Δf + fmax)Carsonovo pravidlo — zachytí asi 98 % výkonu
použitízdvih Δfzprávašířka pásma
rozhlas FM75 kHz15 kHz180 kHz (kanál 200 kHz)
letecké/námořní hlasové2,5 kHz3 kHz11 kHz (kanál 12,5 kHz)
průmyslová telemetrie2 kHz2 kHz8 kHz

Rozhlas potřebuje na patnáctikilohertzový zvuk dvanáctkrát tolik pásma, kolik zabírá sama zpráva. To je ta cena za čistý zvuk, a je to obchod, který se vyplatí jen tam, kde je pásma dost.

Kde se FM potká s robotikou

  • Klasické analogové dálkové ovládání (RC modely, 35/40 MHz) byla FM právě kvůli odolnosti proti rušení.
  • FSK — digitální sourozenec FM, kde se frekvence přepíná mezi dvěma hodnotami — je základ LoRy i většiny jednoduchých bezdrátových čidel. Vrátíme se k ní v páté kapitole.
  • Bluetooth používá GFSK, což je FSK s vyhlazenými přechody, aby signál nebyl širší, než musí.

Jev, který stojí za zapamatování — prahový efekt. Odolnost FM proti šumu nemizí postupně. Nad určitým poměrem signálu k šumu (kolem 10 dB) je FM jasně lepší než AM; pod ním se zlomí a je horší. Nemá plynulý sešup — má útes. Je to první výskyt jevu, který se v téhle labce bude opakovat u každé digitální modulace.

Vzorce v této kapitole

B_FM — Carsonovo pravidlo
B ≈ 2(Δf + f_max) [Hz] kap. 3
β — modulační index FM
β = Δf / f_max [—] kap. 3