Baud, bity a šířka pásma
Tři veličiny, které se pletou tak často, že to stojí vlastní kapitolu. Vysílač mění bod v rovině; jedné změně se říká symbol a jejich počet za sekundu je symbolová rychlost v baudech. Kolik bitů jeden symbol unese, určuje modulace. Datový tok je součin. A šířka pásma je důsledek symbolové rychlosti — ne datového toku.
- Rs [Bd]
Vysílač mění bod v rovině. Jedné takové změně se říká symbol a kolik jich za sekundu pošle, je symbolová rychlost — v baudech.
- k = log₂ M
Každý symbol nese log₂ M bitů. U 16-QAM čtyři, u 64-QAM šest. Tohle je jediné místo, kde do rychlosti vstupuje volba modulace.
- Rb = Rs · k
Vynásobit. A tady vzniká zmatek, kterým trpí půlka datasheetů: baud není bit za sekundu, pokud symbol nenese přesně jeden bit.
- B = Rs · (1 + α)
Symbolová rychlost si vynutí šířku pásma. Ideální filtr by si vystačil přesně s Rs; skutečný chce o dvacet až třicet procent víc.
- η = 3,20 bit/s/Hz
Podíl datového toku a šířky pásma je jediné poctivé měřítko, kterým se dvě modulace dají porovnat. A přesně na něj má Shannon strop.
Baud není bit za sekundu
Modem s 1 MBd v 64-QAM dává 6 Mb/s. Táž linka v BPSK dává 1 Mb/s. Šířka pásma je v obou případech stejná — kolem 1,25 MHz. Kdo tvrdí, že „zrychlil linku na dvojnásobek“ a nezmínil modulaci, neřekl nic.
Ta záměna má historický důvod: u prvních modemů symbol opravdu nesl jeden bit, takže baud a bit za sekundu byly totéž. Od 2400 Bd výš to přestalo platit a jméno zůstalo.
Nyquist: co určuje šířku pásma
Aby se symboly navzájem nerozmazaly (mezisymbolová interference), musí impulzní odezva filtru v okamžicích rozhodování ostatních symbolů procházet nulou. Nejužší filtr, který to splní, zabere přesně Rs hertzů — ale je fyzicky nerealizovatelný, protože by musel být nekonečně dlouhý v čase. Skutečné filtry mají zaoblený přechod („raised cosine“) a stojí o α navíc.
| α | šířka pásma | cena |
|---|---|---|
| 0 (ideál) | Rs | nerealizovatelné |
| 0,2 | 1,2 Rs | dlouhý filtr, citlivý na chybu časování |
| 0,35 | 1,35 Rs | běžný kompromis |
| 1 | 2 Rs | krátký a odolný, ale žere pásmo |
Spektrální účinnost je to jediné poctivé měřítko
Porovnávat dvě rádia podle megabitů nedává smysl, dokud se neřekne, kolik pásma spotřebují. Wi-Fi s 80 MHz a LoRa se 125 kHz jsou v megabitech nesrovnatelné a ve spektrální účinnosti srovnatelné až překvapivě dobře. A hlavně: na spektrální účinnost existuje strop, který nikdo nikdy nepřekročí — a to je následující kapitola po té příští.
Praktický důsledek pro robota: šířka pásma je to, co se sdílí. Dvacet robotů na jednom kanálu si nedělí megabity, dělí si vysílací čas — a ten závisí na tom, jak dlouho každý z nich vysílá, tedy na symbolové rychlosti a modulaci dohromady. Robot na kraji haly, který spadne z 64-QAM na BPSK, nezabere šestkrát míň pásma; zabere ho šestkrát dýl, a ubere ho tím všem ostatním. To je téma WiFiLabu.