Gaussovka a čísla, která se všichni pletou
Ta exponenciála je e^(−x²) z IntegralLabu — funkce, která nemá primitivní funkci mezi elementárními. Proto se pravděpodobnosti pod gaussovkou nedají spočítat vzorcem a v tabulkách i kalkulačkách sedí numericky spočítané hodnoty. Není to lenost autorů tabulek; je to dokázaná neexistence.
Pokrytí: čísla, která se vyplatí umět
| rozsah | pokrývá | venku je |
|---|---|---|
| ±1σ | 68,269 % | 1 ze 3 |
| ±2σ | 95,450 % | 1 z 22 |
| ±1,96σ | 95,000 % | 1 z 20 |
| ±3σ | 99,730 % | 1 ze 370 |
| ±4σ | 99,9937 % | 1 z 15 780 |
| ±6σ | 99,9999998 % | 1 z 505 milionů |
Třetí řádek je ten, na kterém se chybuje. „95 % konfidence“ je 1,96σ, ne 2σ. Rozdíl je jen 2 %, takže to nikdy nezpůsobí katastrofu — ale způsobuje to nekonečné spory nad tím, proč dvě analýzy téhož měření vyšly jinak. Solver tuhle hodnotu počítá (obrácením distribuční funkce), ne opisuje.
Proč zrovna 6σ
Šest sigma znamená jednu vadu na 505 milionů. Průmyslová metodika „Six Sigma“ ale počítá s 3,4 vady na milion, což odpovídá spíš 4,5σ — rozdíl je v tom, že připouští posun střední hodnoty o 1,5σ během delší výroby. Když se někde objeví „6σ = 3,4 ppm“, není to chyba, je to jiná definice; jen se to skoro nikdy neřekne.
Jak vypadá gaussovka nakreslená
| místo | co tam je |
|---|---|
| x = μ | vrchol; hustota 0,3989/σ |
| x = μ ± σ | inflexní body — tam se křivka přestává ohýbat dolů |
| x = μ ± 2σ | hustota už jen 13,5 % vrcholu |
| x = μ ± 3σ | 1,1 % vrcholu — vizuálně „konec“ |
Ten druhý řádek je praktická pomůcka: σ se dá z nakreslené gaussovky odečíst jako vzdálenost od vrcholu k místu, kde se křivka ohýbá. Nemusí se nic počítat.
Gaussovka a Fourier. FourierLab, kapitola 10: Gaussova křivka je jediný tvar, jehož Fourierova transformace je zase Gaussova křivka — a jediný, který dosáhne dolní meze Δt·Δf. Tady se objevuje z úplně jiného důvodu (kapitola 4, součet mnoha vlivů). Že to vyšlo dvakrát nezávisle, není náhoda, ale na vysvětlení už tahle labka nestačí.