Střední hodnota, rozptyl — a kdy průměr lže
Dvě čísla shrnují rozdělení: kde leží a jak je široké.
Ta analogie je doslovná. Střední hodnota je těžiště plochy pod hustotou, rozptyl je její moment setrvačnosti k těžišti — týž integrál, jaký počítá BeamLab u průřezu. Kdo umí spočítat těžiště profilu, umí spočítat střední hodnotu; je to tentýž vzorec s jiným jménem.
Proč se rozptyl umocňuje
Odchylky se umocňují, aby se kladné a záporné nevyrušily. Nabízí se místo toho absolutní hodnota — a byla by v jistém smyslu poctivější — ale kvadrát má vlastnost, kterou absolutní hodnota nemá:
Rozptyly nezávislých veličin se prostě sečtou. Směrodatné odchylky ne — ty se sčítají kvadraticky, což je celý obsah kapitoly 8 o šíření nejistoty. S absolutní hodnotou by neplatilo ani jedno a celá teorie by se rozpadla.
Kdy průměr lže
Přepni obrázek v kapitole 1 na dvouvrcholové rozdělení. Střední hodnota vyjde nula — a nula je přesně tam, kde nepadne nikdy žádná hodnota. Průměr leží mezi dvěma vrcholy, v místě, kde rozdělení má minimum.
Tohle není teoretická konstrukce. Dvouvrcholové rozdělení dostaneš vždycky, když jsou data ze dvou zdrojů: dvě dávky součástek, dva provozní režimy, dvě obsluhy, teplota před ustálením a po něm. Průměr pak popisuje stav, který nenastává. Obrana je jediná a je to podívat se na histogram — z průměru a směrodatné odchylky se to nepozná.
Medián a proč se hodí
| průměr | medián | |
|---|---|---|
| jedna hodnota 1000× větší | utrhne se | nezmění se |
| počítá se z | všech hodnot | prostřední hodnoty |
| u normálního rozdělení | stejné (a průměr je přesnější) | |
| u těžkých chvostů | nepoužitelný | funguje |
Pravidlo: u čistých dat je průměr lepší (využije všechny hodnoty). U dat s odlehlými hodnotami je průměr nepoužitelný a medián funguje. Rozhodnout se dá jen pohledem na data.