Rozdělení: jedno číslo nikdy nestačí
Katalog udává „přesnost ±0,1 mm“. To samo o sobě neznamená nic. Znamená to, že se tam každá hodnota vejde? Že se tam vejde 95 % hodnot? Že tam padne průměr z tisíce měření? Tři naprosto různá tvrzení, a mezi nimi jsou řádové rozdíly.
Údaj o nejistotě není číslo, ale rozdělení. Teprve tvar rozdělení a to, kolik sigem je za tím „±“, dělají z čísla informaci. Poctivá specifikace proto zní „±0,1 mm (2σ)“ nebo „±0,1 mm (max)“ — a rozdíl mezi nimi je faktor asi 2.
Hustota, ne pravděpodobnost
U spojité veličiny je pravděpodobnost, že padne přesně 5,000000…, nula. Smysl má jen ptát se na interval, a to je přesně to, co hustota dělá: je to funkce, jejíž plocha mezi dvěma body je pravděpodobnost.
Odtud plyne i jednotka: hustota naměřené délky se udává v 1/mm, ne bezrozměrně. V SensorLabu se ze stejného důvodu šum udává v nV/√Hz — je to hustota, ne hodnota.
Pět rozdělení, která stojí za znalost
| rozdělení | odkud se bere | rozptyl |
|---|---|---|
| normální | součet mnoha nezávislých vlivů (kap. 4) | σ² |
| rovnoměrné | kvantovací chyba převodníku | q²/12 |
| exponenciální | doba do poruchy při konstantní intenzitě | 1/λ² |
| dvouvrcholové | dva provozní režimy, dvě dávky součástek | d² + σ² |
| Cauchyho | protipříklad — nemá rozptyl vůbec | — |
To q²/12 stojí za zapamatování. Dvanáctibitový převodník s rozsahem 10 V má krok q = 2,44 mV, a jeho kvantovací šum má směrodatnou odchylku q/√12 = 0,70 mV — ne q, ne q/2. Kdo počítá s celým krokem, přestřelí nejistotu 3,5×; kdo s polovinou, 1,7×.
Poslední řádek tabulky není kuriozita. Cauchyho rozdělení nemá střední hodnotu ani rozptyl — a to není „má je velké“, ale nemá je. Přidat vzorky nepomůže: průměr z milionu je stejně divoký jako jediný vzorek. Kapitola 4 to ukáže naměřeně, a stojí za to vědět, že takové věci existují: rozdělení s těžkými chvosty vznikají u poměrů dvou veličin, u některých finančních dat i u některých měření s odlehlými hodnotami.