Chybovost: proč spoj nespadne pomalu
Šum je gaussovský: malé odchylky jsou časté, velké vzácné — ale hlavně vzácné velmi rychle. Pravděpodobnost, že šum přesune symbol přes rozhodovací hranici, je ocas gaussovského rozdělení, a ten klesá zhruba exponenciálně se čtvercem vzdálenosti.
Ta jediná funkce Q stojí za vším v téhle kapitole. Chybovost každé modulace v labce je táž funkce s jiným argumentem — a argument je vždycky vzdálenost mezi body dělená šumem.
Ta strmost je to podstatné
| Eb/N0 | chybovost BPSK | co to znamená na 1 Mb/s |
|---|---|---|
| 4 dB | 1,3·10⁻² | 13 000 chyb za sekundu — nepoužitelné |
| 7 dB | 7,7·10⁻⁴ | 770 chyb za sekundu |
| 9,6 dB | 1,0·10⁻⁵ | 10 chyb za sekundu |
| 12 dB | 9,0·10⁻⁹ | jedna chyba za dvě minuty |
| 14 dB | 1,0·10⁻¹¹ | jedna chyba za den |
Mezi „nepoužitelné“ a „bez chyby“ je deset decibelů. To je ta vlastnost, kvůli které se digitální spoje chovají jako vypínač: dokud je signál nad prahem, jede to bez chyby a uživatel netuší, že se cokoli mění; jakmile klesne pod něj, spadne to celé. Analogové rádio šumělo postupně a bylo z toho poznat, že je čas otočit anténou. Digitální nešumí — jede, nebo nejede.
Co s tím dělá skutečný přijímač
Chybovost 10⁻⁵ zní dobře a je katastrofální: znamená to, že v každém pátém tisícibajtovém paketu je chyba, takže se každý pátý paket zahodí. Užitečné spoje proto jedou na 10⁻⁹ a níž — a dostat se tam jenom výkonem je drahé. Levnější je kódování, a to je za dvě kapitoly.
Jak se ta čísla v téhle labce ověřují. Vzorce pro chybovost jsou jedna věc a implementace druhá, takže testy dělají to jediné, co je opravdu nezávislé: simulují to. Vygenerují náhodné symboly, přidají skutečný gaussovský šum, demodulují nejbližším bodem a spočítají chyby. Ta simulace nesdílí se vzorci jedinou řádku a musí s nimi sedět přes několik řádů chybovosti.