OFDM: rozdělit kanál na sto úzkých
WaveLab skončil u toho, že v hale dorazí každá vlna několikrát — přímo a po odrazech, s rozdílem kolem sta nanosekund. Tady se ukáže, co to udělá s daty, a proč se kvůli tomu přestavěl celý způsob, jakým dnes vysílá Wi-Fi, LTE i 5G.
- B = 20 MHz → Tsym = 50 ns
Dvacet megahertzů jedním symbolem. Symbol je pak krátký — padesát nanosekund — a to je problém.
- τ = 100 ns > Tsym
Z WaveLabu: v hale se vlna odrazí a dorazí o sto nanosekund později. To je dva symboly — odraz předchozího symbolu leží přes ten současný.
- Δf = 312,5 kHz → T = 3,2 µs
Místo jedné široké nosné jich pošleme šedesát čtyři úzkých vedle sebe. Každá nese málo, ale její symbol je 64× delší.
- TCP = 0,8 µs > τ
Před každý symbol se předsadí kopie jeho konce. Odraz, který dorazí do téhle doby, dopadne na tu kopii a symbolu neublíží.
- režie 20 %
Předpona je čistá režie — vysílá se a nenese nic. Dvacet procent vysílacího času za to, že vícecestné šíření přestane vadit.
Proč je široký kanál problém
Dvacet megahertzů jedním symbolem znamená symbol dlouhý padesát nanosekund. Odraz, který dorazí o sto nanosekund později, tedy leží přes dva následující symboly. Přijímač vidí součet a rozplést se to nedá. Tomu se říká mezisymbolová interference a je to tvrdý strop: nepomůže víc výkonu, protože ta rušící energie je vlastní signál.
Řešení, které vypadá jako krok zpátky
Místo jedné široké nosné se pošle hodně úzkých vedle sebe — v 802.11a je jich 64 s roztečí 312,5 kHz. Každá nese jen malou část dat, ale její symbol je 64× delší: 3,2 µs místo 50 ns. Odraz o sto nanosekundách je proti tomu drobnost.
A protože jsou nosné rozmístěné přesně po 1/T, jsou navzájem ortogonální — v okamžiku vzorkování jedné nosné mají všechny ostatní nulu. Odtud to jméno: orthogonal frequency division multiplexing.
Cyklická předpona: ta chytrá část
Prodloužení symbolu problém zmenší, ale neodstraní. Odstraní ho cyklická předpona: před každý symbol se předsadí kopie jeho vlastního konce. Odraz, který dorazí kdykoli během té předpony, dopadne na kopii — a protože je signál v tom okně periodický, přijímač ho po odstranění předpony vidí jako čisté násobení konstantou. Vícecestné šíření se z ničitele symbolů změní na komplexní číslo, kterým se vydělí.
| systém | rozteč | symbol | předpona | pobere odraz |
|---|---|---|---|---|
| Wi-Fi 802.11a/g/n | 312,5 kHz | 3,2 µs | 0,8 µs | 240 m |
| Wi-Fi 802.11ax | 78,125 kHz | 12,8 µs | 0,8–3,2 µs | 240–960 m |
| LTE | 15 kHz | 66,7 µs | 4,7 µs | 1,4 km |
| 5G NR (mmWave) | 120 kHz | 8,3 µs | 0,6 µs | 176 m |
Co to stojí
- Režie. Předpona se vysílá a nenese nic — u Wi-Fi je to 20 % vysílacího času.
- Poměr špičky k průměru. Součet 64 nosných má občas obrovskou špičku a zesilovač musí být na ni dimenzovaný, i když průměrný výkon je nízký. Proto mají OFDM vysílače horší účinnost než ty jednonosné.
- Citlivost na kmitočtovou odchylku. Ortogonalita platí, jen když se vysílač a přijímač shodnou na frekvenci s přesností na zlomek rozteče.
Kde se to potká s WaveLabem přesně: koherenční šířka pásma je zhruba 1/(5·τ). Při rozptylu 100 ns to jsou 2 MHz — a to je právě ta hranice, pod kterou kanál „padá celý najednou“ a nad kterou se různé části kanálu chovají jinak. Dvacetimegahertzový kanál je tedy nutně frekvenčně selektivní a OFDM je odpověď právě na tohle číslo. Každá jednotlivá nosná (312,5 kHz) je totiž mnohem užší než ty 2 MHz, takže pro ni je kanál plochý.