Shannonova mez: strop, který se nedá obejít
V roce 1948 Claude Shannon dokázal něco, co v inženýrství nemá obdoby: pro daný kanál existuje rychlost, nad kterou se bezchybný přenos nedá udělat vůbec nijak. Není to technologické omezení, které lepší čip odsune. Je to věta.
Ta věta má dvě čtení a obě se hodí:
- Kolik se toho vejde. Dvacet megahertzů při SNR 20 dB uveze nejvýš 133 Mb/s. Ne 200, ne „až 300 podle podmínek“. 133.
- Kolik to bude stát energie. Pro spektrální účinnost η potřebuje i ten nejlepší představitelný systém alespoň (2^η − 1)/η v Eb/N0.
Ta nejslavnější konstanta v oboru: −1,59 dB
Když se v tom druhém výrazu nechá spektrální účinnost jít k nule — tedy když se přenáší nekonečně pomalu v nekonečně širokém pásmu — dostane se limita ln 2 = 0,693, což je −1,59 dB. Pod tuhle hodnotu Eb/N0 se nedá poslat jediný bit, ať se použije jakékoli kódování, jakákoli modulace a jakkoli dlouhý čas.
Kde na tom stojí skutečná rádia
| schéma | účinnost | potřebuje | ztráta proti Shannonovi |
|---|---|---|---|
| QPSK bez kódování | 2 bit/s/Hz | 10,5 dB | +8,7 dB |
| QPSK + konvoluční 1/2 | 1 bit/s/Hz | 5,5 dB | +5,5 dB |
| QPSK + LDPC 1/2 | 1 bit/s/Hz | 2,5 dB | +2,5 dB |
| 64-QAM bez kódování | 6 bit/s/Hz | 18,8 dB | +7,4 dB |
Nejlepší dnešní kódy (LDPC, turbo) se dostanou na půl decibelu od meze. To je to, co se stalo mezi rokem 1948 a dneškem: mez se nepohnula, ale vzdálenost k ní se zmenšila z deseti decibelů na půl. Zbývá už jen ten půl decibel — a proto se pokrok v bezdrátu poslední dekádu neděje v modulaci, ale v tom, kolik antén, kolik pásma a jak chytrý přístup k médiu.
Co Shannon neříká. Neříká, jak takový kód postavit — jen že existuje. Neříká nic o zpoždění, a to je pro robotiku podstatné: kód, který se k mezi blíží, potřebuje dlouhé bloky, a dlouhý blok znamená latenci. Kapacita a latence jsou dvě různé osy a Shannonova věta mluví jen o té první. Proto se v regulační smyčce používají krátké rámce s hloupějším kódem, i když by ten chytřejší uvezl víc.