Co ještě rozbije dobře naladěnou smyčku
Máš naladěno, bezpečnosti sedí, na modelu je to krásné. Tady je seznam věcí, které to přesto pokazí — všechny jsou mimo lineární teorii, a proto je žádné ladicí pravidlo nechytí.
1. Mechanika, která zvoní
Řemen, harmonic drive, dlouhé štíhlé rameno — všechno to je pružina mezi motorem a zátěží.
Vzniká rezonance a s ní strop, přes který se šířka pásma regulátoru nedostane. Převýšení rezonance
je 1/(2ζ), a u dobré mechaniky je ζ kolem 0,02 až 0,05 — tedy převýšení
desetinásobné až pětadvacetinásobné.
⚠ Šířka pásma regulátoru sahá k rezonanci — smyčka mechanismus spíš rozkmitá, než uřídí.
Pravidlo: šířka pásma smyčky nejvýš zhruba
ω. Když potřebuješ víc, nepomůže ladění — pomůže tužší mechanika,
nebo notch filtr přesně na rezonanci (a ten se musí přeladit, jakmile se změní zátěž).
2. Vůle a tření
Vůle v převodovce znamená, že se při změně směru chvíli nic neděje. Regulátor to vidí jako dopravní zpoždění, které se objevuje a mizí podle toho, kterým směrem se jede. Suché tření pak udělá mezní cyklus: integrátor se plní, dokud nepřekoná tření, pak to škubne přes cíl, integrátor se plní na druhou stranu, a tak pořád dokola. Poznáš to podle toho, že kmitání má konstantní amplitudu bez ohledu na velikost poruchy.
3. Akční člen, který není lineární
- Rychlostní omezení. Ventil se přestavuje 20 sekund z krajní polohy do krajní. Pro rychlé zásahy je to úplně jiná soustava než pro pomalé.
- Nesouměrnost. Ohřev topí rychle, ale chladne sám a pomalu. Jedno nastavení nemůže sedět v obou směrech.
- Rozlišení. Krokový posun po 0,1 % znamená, že pod 0,1 % odchylky regulátor nemá jak zasáhnout.
4. Soustava, která se mění
Zesílení ohřevu je jiné při 20 °C a při 200 °C. Setrvačnost ramene se s natažením mění o řád. Ladicí pravidlo dá jedno nastavení; realita chce několik. Řešení podle náročnosti: ladit na nejhorší případ (nejjednodušší, nejpomalejší), gain scheduling (přepínat sady podle provozního bodu) nebo adaptivní regulátor.
Diagnostická tabulka na závěr
| Příznak | Nejpravděpodobnější příčina |
|---|---|
| rychlé kmitání | K |
| pomalé vlny | T |
| chlupatá akční veličina, výstup klidný | D zesiluje šum |
| překmit jen po velkém skoku | přeplnění integrátoru |
| kmitání s konstantní amplitudou bez ohledu na poruchu | tření nebo vůle (mezní cyklus) |
| ostrá špička na jedné frekvenci | mechanická rezonance |
| funguje v jednom provozním bodě, ne v jiném | soustava se mění, chce to gain scheduling |
| nedojede a nikdo neví proč | chybí I, nebo je akční člen na dorazu |
Zdroje
- J. G. Ziegler, N. B. Nichols, Optimum settings for automatic controllers, Trans. ASME 64 (1942) 759–768 — původní tabulky, obě metody.
- K. J. Åström, T. Hägglund, Advanced PID Control, ISA 2006 — kapitola 7
„A Ziegler-Nichols Replacement“: pravidla AMIGO (rov. 7.5 až 7.8), normovaná doba zpoždění,
návrh při M
s = 1,4, váhování žádané hodnoty. - S. Skogestad, Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning, J. Process Control 13 (2003) 291–309 — SIMC.
- G. F. Franklin, J. D. Powell, A. Emami-Naeini, Feedback Control of Dynamic Systems — frekvenční metody, bezpečnosti, kaskáda.
- G. Ellis, Control System Design Guide — mechanická rezonance, vůle, dopředná vazba, ladění pohonů v praxi.
Co tenhle nástroj nemodeluje: Cohen–Coonovo pravidlo (nešlo ověřit koeficienty), dvouhmotový model s pružnou vazbou (rezonance je tu jen jako soustava druhého řádu, ne jako motor a zátěž zvlášť), adaptivní a prediktivní regulaci a stavovou zpětnou vazbu. Odezvy se počítají jako lineární — vůle, tření ani hystereze v řešiči nejsou, a proto se mezní cyklus z předchozí kapitoly v grafech neobjeví.