Ladění: pravidla a jejich meze

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Ladicí pravidlo je tabulka, kterou někdo nafitoval na rodinu soustav. Není to návrh. Je to odhad, který tě dostane do správné dekády — a to je na reálné soustavě většina práce.

Ziegler–Nichols metodou mezní citlivosti (1942)

Nejstarší a pořád nejužitečnější, protože nepotřebuje model. Postup je experiment:

Vypni I i D, nech jen P.
Zvyšuj Kp, dokud se smyčka nerozkmitá ustáleně — kmity se ani nezvětšují, ani nezmenšují.
To zesílení je Ku, perioda kmitů Tu.
Odečti nastavení z tabulky.

Tři zesílení na téže soustavě. Pod Ku kmity odeznívají, nad Ku rostou, a přesně při Ku se drží. Ta hranice není náhoda: je to přesně frekvence, na které má soustava fázi −180°.

Typ	Kp	Ti	Td
P	0,50·Ku	—	—
PI	0,45·Ku	Tu/1,2	—
PID (klasický)	0,60·Ku	Tu/2	Tu/8
malý překmit	0,33·Ku	Tu/2	Tu/3
bez překmitu	0,20·Ku	Tu/2	Tu/3

Ta zkouška je nebezpečná. Uvádíš stroj záměrně na hranici stability. Na ohřevu vody nevadí, na robotickém rameni nebo v tlakové nádobě je to nepřijatelné. Bezpečnější variantou je relé test: místo zesilování se dočasně nasadí dvoupolohový regulátor, který rozkmitá soustavu s omezenou amplitudou, a Ku se dopočítá.

Ziegler–Nichols z přechodové charakteristiky

Nekmitá se, jen se skočí vstupem a odečte K, T a L. Pravidlo se pak píše normovaně přes a = K·L/T:

a·Kp = 1,2 · Ti = 2L · Td = 0,5LZN, přechodová charakteristika, PID

AMIGO — Ziegler-Nichols po šedesáti letech

Åström a Hägglund udělali totéž co ZN, ale s jednou zásadní změnou: přidali požadavek na robustnost (Ms ≤ 1,4). Výsledek je znatelně klidnější a bezpečnější:

Kp = 1K(0,2 + 0,45 TL) · Ti = (0,4L + 0,8T)(L + 0,1T) L · Td = 0,5·L·T0,3L + TAMIGO PID (Åström & Hägglund, rov. 7.7)

SIMC — jedno kolečko, kterým se to dolaďuje

Skogestadovo pravidlo má jediný parametr: τc, tedy jak rychlá má uzavřená smyčka být. Výchozí volba τc = L je „rychlé, ale ještě robustní“; větší hodnota je klidnější.

Kp = TK(τc + L) · Ti = min(T, 4(τc + L))SIMC PI (Skogestad 2003)

To min() je ta část, kterou si všichni odpustí — a bez ní vyjde u pomalé soustavy integrační čas tak dlouhý, že smyčka nikdy nic nesrovná.

ZN classic: Kp = 2,60, Ti = 0,75 s, Td = 0,19 s · překmit 46 % · Ms 2,69

Přepínej pravidla a měň obtížnost soustavy jezdcem τ. Zvýrazněná čára je vybrané pravidlo, ostatní zůstávají čárkovaně pro srovnání. Sleduj, jak Ziegler–Nichols překmitává skoro pořád, a jak se to zhoršuje s rostoucím τ — a jak AMIGO drží Ms kolem 1,4 napříč celým rozsahem.

Co v tomhle nástroji schválně není

Cohen–Coon. Je to známé pravidlo, ale zdroje, které se podařilo dohledat, si navzájem odporují v koeficientech — a ladicí pravidlo, které nejde ověřit, je horší než žádné. Radši ho tady nenajdeš, než aby ti nástroj vydával za ověřené číslo něco, co jsem opsal z obrázku. (Stejný důvod, proč GearLab nepočítá ohyb v patě zubu.)

Ruční doladění, když pravidlo nestačí

Začni pravidlem — dostane tě do správné dekády.
Sleduj tvar kmitání, ne jeho velikost: rychlé = Kp, pomalé = Ti, chlupatá akční veličina = D.
Měň jeden parametr, po dvojnásobcích a polovinách. Změna o 10 % je nepozorovatelná a jen tě zmate.
Zkoušej odezvu na poruchu, ne jen na skok žádané hodnoty. Většina smyček tráví život odoláváním poruchám a skok dostane jednou za směnu.