ControlLab základy PID regulace

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Kaskáda: proud → rychlost → poloha

Skoro každý servopohon na světě má tři vnořené smyčky. Není to složitost pro složitost — je to způsob, jak chytit poruchu dřív, než se vůbec projeví na tom, co tě zajímá.

SmyčkaŘídíTypická šířka pásmaRegulátor
vnitřníproud (tedy moment)1–3 kHzPI
středníotáčky50–200 HzPI
vnějšípoloha5–30 HzP (často s dopřednou vazbou)

Vnější smyčka nezasahuje do soustavy přímo. Zadává žádanou hodnotu té vnitřní. Polohová smyčka řekne „chci točit 300 otáčkami“, rychlostní z toho udělá „chci 4 ampéry“ a proudová se stará o napětí na můstku.

Jedno pravidlo, na kterém to celé stojí

Vnitřní smyčka musí být aspoň pětkrát rychlejší než vnější (běžně se volí pět až deset). Pak ji vnější smyčka „vidí“ jen jako malé zpoždění a může se ladit, jako by tam vůbec nebyla. Když je poměr menší, obě smyčky si lezou do zelí a kaskáda přestane pomáhat — nebo začne škodit.

0.05.0101520250.00.51.01.52.0wporuchačas [s]yjedna smyčkakaskáda
Vnitřní smyčka je rychlejší než vnější — to je zdravý poměr; vnitřní smyčka poruchu spolkne, než ji vnější vůbec uvidí
Šedá je jedna smyčka, modrá kaskáda. Nastav poměr rychlostí na osm a pusť poruchu — kaskáda ji spolkne skoro celou. Pak stáhni poměr na dva a uvidíš, že výhoda zmizí.

Proč to funguje

  1. Poruchy se zachytí dřív. Kolísání napětí sběrnice nebo změna odporu vinutí se projeví na proudu okamžitě. Proudová smyčka to srovná dřív, než se to stihne projevit na otáčkách, natož na poloze.
  2. Nelinearity se schovají. Vnější smyčka nemusí nic vědět o zpětné elektromotorické síle ani o nasycení magnetického obvodu — vnitřní smyčka jí ukáže hezky lineární chování.
  3. Limity dávají smysl. Omezení momentu je prostě omezení žádané hodnoty vnitřní smyčky. Bez kaskády bys omezoval napětí a doufal.

Dopředná vazba: to, co kaskáda sama nezvládne

Zpětná vazba ze své podstaty reaguje až na chybu. U pohybu ale dopředu víš, co se bude dít — máš přece naplánovanou trajektorii. Tak to tam pusť rovnou:

u = uFF(w) + uPID(e)dopředná vazba plus zpětná

Rychlostní dopředná vazba pošle do rychlostní smyčky rovnou plánovanou rychlost, momentová pošle J·α z plánovaného zrychlení. Zpětné vazbě pak zbude jenom to, co model netrefil. Chyba sledování klesne řádově, a stabilita se nezmění vůbec, protože dopředná vazba není ve smyčce.

Přeplnění integrátoru v kaskádě má vlastní past: když vnitřní smyčka narazí na svůj limit, vnější o tom neví a začne se plnit. Vnitřní smyčka proto musí mít cestu, jak vnější říct „už nemůžu“ — buď zpětným přepočtem přes obě patra, nebo prostě tím, že se limit vnější smyčky nastaví na to, co vnitřní opravdu zvládne.

Kde se bere ten moment a jaký motor ho utáhne, řeší DriveLab; čím se ten proud spíná, BridgeLab; a odkud se bere plánovaná trajektorie, TrajLab.

Vzorce v této kapitole

u — dopředná vazba plus zpětná
u = u_FF(w) + u_PID(e) [—] praxe pohonů
ω_in/ω_out — poměr šířek pásma v kaskádě
ω_inner ≥ 5 … 10 · ω_outer [—] praxe pohonů