I — integrační složka — ControlLab

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

I — integrační složka

Proporcionální složka neumí dojet na žádanou hodnotu, protože při nulové odchylce přestane tlačit. Potřebujeme něco, co tlačí i při nulové odchylce — a jediný způsob, jak to udělat poctivě, je pamatovat si, jak dlouho už ta odchylka trvá.

u(t) = KpTi ∫ e(τ) dτintegrační složka

Integrál je plocha pod křivkou odchylky. Dokud je odchylka kladná, plocha roste a zásah roste s ní. Jakmile odchylka zmizí, plocha přestane růst — ale nezmizí. A přesně ta zapamatovaná hodnota drží akční veličinu na tom, co soustava potřebuje. Trvalá odchylka je pryč, a to úplně, ne jen skoro.

Integrál je doslova plocha pod chybou. Sleduj, jak roste — a všimni si, že roste nejrychleji na začátku, kde je odchylka největší. Tuhle nashromážděnou hodnotu si regulátor pamatuje i potom, co se odchylka srovná.

Integrační čas Ti je čas, ne zesílení

Ti se čte takhle: za dobu Ti přidá integrační složka tolik, kolik proporcionální složka přidala okamžitě. Malé Ti = silná integrace. Velké Ti = slabá. Je to jeden z hlavních zdrojů zmatků, protože jde proti intuici: číslo roste, účinek klesá.

V paralelním tvaru se totéž píše jako Ki = Kp/Ti a tam už větší číslo znamená silnější účinek. Obě konvence jsou naprosto běžné a nic tě neupozorní, když je zaměníš — regulátor se prostě bude chovat jinak, než čekáš. Vždycky si ověř, co tvůj konkrétní regulátor používá.

překmit 0 % · doba ustálení 9,0 s · Ms 1,45 · trvalá odchylka 0

Šedá čára je jen P, modrá PI. Sleduj, jak modrá vždycky dojede na žádanou hodnotu — i po poruše v čase 14 s, kterou samotné P nikdy nesrovná. Pak Ti stáhni pod jednu sekundu a uvidíš druhou stranu mince.

Co integrace stojí

Integrátor přidává do smyčky −90° fáze. To je hodně — je to přesně ta rezerva, kterou potřebuješ na to, aby ti smyčka nekmitala. Proto platí:

Příliš silná integrace (malé Ti) = kmitání. Regulátor tlačí podle staré, už neplatné informace o tom, jak dlouho byla odchylka.
Příliš slabá (velké Ti) = odchylka se srovnává věčně. Formálně je nulová, prakticky na ni nepočkáš.

Rozumné výchozí pravidlo pro soustavu prvního řádu: Ti zhruba jako časová konstanta soustavy T, u soustav s výrazným zpožděním spíš Ti ≈ 2L až 4L. Přesnější čísla dá kapitola o ladění.

Kde integrace nemá co dělat

Když soustava sama integruje (poloha, hladina), je v uzavřené smyčce už jeden integrátor a druhý ji snadno rozhoupe. Vnější polohová smyčka v kaskádě proto bývá jen P — a je to správně, ne z lenosti.

Integrátor je také jediná část regulátoru, která si pamatuje minulost — a proto jediná, která se může „přeplnit“, když akční člen narazí na doraz. To je natolik nepříjemné, že tomu patří vlastní kapitola: Přeplnění integrátoru.