Frekvenční pohled: Bode a bezpečnosti

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Předchozí kapitola říkala: nestabilita je zesílení 1 při fázi −180°. To se dá změřit. Vezmi otevřenou smyčku — regulátor a soustavu za sebou, ale ještě nezapojenou zpátky —

L(jω) = C(jω) · P(jω)přenos otevřené smyčky

a vykresli, jak se s frekvencí mění její velikost a fáze. Tomu se říká Bodeho diagram a je to nejužitečnější obrázek v regulaci, protože z něj jde stabilita přečíst, ne odvodit.

fázová bezpečnost 71° · amplitudová bezpečnost 2,35× · Ms 1,85 · stabilní

Nahoře velikost, dole fáze. Zvyšuj Kp a sleduj, jak se horní křivka zvedá — přitom dolní se nehne. Tím se ωc posouvá doprava do oblasti, kde už je fáze horší, a bezpečnost mizí. Pak zapni Td a uvidíš, jak derivace fázi naopak zvedne přesně tam, kde je jí potřeba.

Dvě čísla, která se odečtou

Fázová bezpečnost (PM). Na frekvenci ωc, kde velikost prochází 1 (0 dB), se podívej na fázi. Kolik chybí do −180°, to je tvoje rezerva. Cíl: 40° až 60°.
Amplitudová bezpečnost (GM). Na frekvenci, kde je fáze −180°, se podívej na velikost. Kolikrát ji smíš ještě zvětšit, než dosáhne 1. Cíl: 2× až 5× (6 až 14 dB).

Fázová bezpečnost má hezký překlad do času: PM ve stupních děleno 100 je zhruba poměrný útlum ζ (platí zhruba do PM = 70°). Takže PM = 50° odpovídá ζ ≈ 0,5, tedy asi 16 % překmitu. Tímhle mostem se dá frekvenční ladění překládat do toho, co uvidíš na osciloskopu.

Třetí číslo, které je ale možná nejdůležitější

Obě bezpečnosti měří vzdálenost od kritického bodu jen v jednom směru — jedna po velikosti, druhá po fázi. Smyčka může mít obě slušné a přesto projít blízko kritického bodu šikmo. Proto se používá vrchol citlivosti Ms, což je nejmenší vzdálenost k tomu bodu, měřená poctivě:

Ms = maxω | 1 / (1 + L(jω)) |vrchol funkce citlivosti

Ms	Co to znamená
1,2 – 1,4	velmi robustní; sem míří pravidlo AMIGO
1,4 – 2,0	běžné a rozumné
> 2,0	na hraně; poruchy se budou zesilovat

Ms říká i něco praktického: je to největší násobek, kterým smyčka zesílí poruchu na té nejnepříznivější frekvenci. Ms = 2 znamená, že existuje frekvence, na které je se zpětnou vazbou hůř než bez ní — a to dvakrát.

Co která složka udělá s diagramem

Zásah	Velikost	Fáze	Důsledek
zvýšit Kp	celá křivka nahoru	beze změny	ωc doprava, PM klesá
zesílit I (menší Ti)	nahoru na nízkých f	−90° na nízkých f	lepší přesnost, horší PM
zesílit D (větší Td)	nahoru na vysokých f	až +90° kolem 1/Td	lepší PM, horší šum
přidat dopravní zpoždění	beze změny	−ωL, roste bez omezení	čistá ztráta, nedá se ničím vykompenzovat

Poslední řádek stojí za zapamatování. Dopravní zpoždění nic neubere na velikosti a přitom ubírá fázi tím víc, čím vyšší frekvence. Je to jediná položka v tabulce, proti které regulátor nemá vůbec žádnou zbraň.