PID dohromady a jeho tvary

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Tři složky, tři různé pohledy na tutéž odchylku — minulost, přítomnost a odhad budoucnosti:

u(t) = Kp · [ e(t) + 1Ti ∫ e dτ + Td dedt ]standardní (ISA) tvar

Tentýž regulátor v paralelním tvaru: Kp = 1,60, Ki = 0,667, Kd = 0,640

Dolní graf rozkládá akční veličinu na tři složky. Nastav Td na nulu a fialová zmizí. Nastav velké Ti a žlutá se skoro zploští. Všimni si, že na začátku dělá práci hlavně zelené P, potom se pomalu ujme žluté I — a fialové D pracuje jen tam, kde se něco rychle mění.

Dva tvary, které se pletou

Tentýž regulátor se píše dvěma způsoby a nic tě neupozorní, když je zaměníš.

	Standardní (ISA)	Paralelní
zápis	`Kp[e + (1/Ti)∫e + Td·ė]`	`Kp·e + Ki∫e + Kd·ė`
parametry	Kp, Ti [s], Td [s]	Kp, Ki, Kd
převod	`Ki = Kp/Ti` · `Kd = Kp·Td`
kdo to používá	procesní regulátory, literatura	knihovny, mikrokontroléry, Simulink

Rozdíl je zásadní: ve standardním tvaru Kp škáluje i integrační a derivační složku. Když zvýšíš Kp dvakrát, zesílí se všechny tři složky. V paralelním tvaru se zesílí jen ta proporcionální. Proto se ladicí pravidla vždycky vztahují ke konkrétnímu tvaru — a proto se nastavení z jednoho regulátoru nedá nasypat do druhého bez přepočtu.

Váhování žádané hodnoty

Existuje jednoduchý trik, jak mít měkkou odezvu na skok žádané hodnoty a přitom si nezhoršit potlačení poruchy. Do proporcionální složky se pustí jen část žádané hodnoty:

uP = Kp · (b·w − y), b ∈ ⟨0, 1⟩váhování žádané hodnoty

Pro poruchu se w nemění, takže na potlačení poruchy nemá b žádný vliv — a to je celý půvab. Typicky b ≈ 0,5 až 1. (Åström ukazuje, že se to dá volit tak, aby převýšení přenosu ze žádané hodnoty na výstup vyšlo blízko jedné.)

Který regulátor kdy

Typ	Kdy	Pozor na
P	soustava sama integruje (poloha, hladina); vnější smyčka kaskády	trvalá odchylka, pokud soustava neintegruje
PI	drtivá většina procesních smyček; tlak, průtok, otáčky	−90° fáze navíc; přeplnění integrátoru
PID	dvě zřetelné setrvačnosti, čisté měření; teplota, servo	šum, práce akčního členu, τ > 0,5
PD	polohová smyčka s integrátorem v soustavě	trvalá odchylka od zátěže