D — derivační složka — ControlLab

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

D — derivační složka

P kouká na to, kde jsi. I na to, kde jsi byl. D je jediná složka, která se dívá dopředu: kterým směrem se to hýbe a jak rychle.

u(t) = Kp · Td · dedtderivační složka

Když se výstup rychle blíží k žádané hodnotě, D začne brzdit dřív, než se tam dojede. Přesně jako když šlápneš na brzdu před semaforem, ne až na něm. Proto D snižuje překmit a dovolí zvýšit Kp víc, než by šlo bez ní.

Tři věci, které se s D dělají jinak, než jak je napsaná

1. Derivuje se měření, ne odchylka

Kdyby se derivovala odchylka e = w − y, pak by skok žádané hodnoty znamenal skok v e — a derivace skoku je nekonečno. Akční veličina by dostala ránu, které se říká derivační ráz. Proto skoro každý reálný regulátor derivuje jen −y:

uD = −Kp · Td · dydtderivace měřené veličiny

Na potlačení poruchy to nic nemění (tam se w nemění), a skok žádané hodnoty přestane kopat.

2. Vždycky se filtruje

Čistá derivace zesiluje vysoké frekvence bez omezení — a šum měření jsou samé vysoké frekvence. Nefiltrovaná D složka je nepoužitelná. Proto se derivace vždy pouští přes filtr prvního řádu s časovou konstantou Tf = Td/N, kde N bývá 8 až 20. Tím se zesílení zastropuje: celý regulátor pro vysoké frekvence skončí na Kp·(1+N) místo v nekonečnu.

3. Na dopravní zpoždění nepomáhá

D předpovídá z toho, jak se měření hýbe. Během dopravního zpoždění se měření nehýbe vůbec, protože informace ještě nedorazila. Není z čeho předpovídat. U soustav s τ nad zhruba 0,5 se proto derivační složka běžně vypíná.

překmit 1 % · napracováno akčním členem 56 · zesílení pro vysoké frekvence Kp(1+N) = 22

Horní graf je výstup, dolní akční veličina. Zvyšuj Td a sleduj, jak překmit klesá — a zároveň jak se dolní graf začíná třást. Pak přidej šum a je to okamžitě vidět. Filtr N funguje jako protijed: stáhni ho na 3 a akční veličina se uklidní (za cenu menšího účinku D).

Praktická pravda: velká většina průmyslových smyček běží jako PI, bez D. Ne z nevědomosti — D vyžaduje slušné měření, přidává práci akčnímu členu a na soustavách se zpožděním stejně nepomáhá. Zapni ji tam, kde je měření čisté a soustava má dvě zřetelné setrvačnosti: polohové smyčky, teplotní soustavy s dobrým čidlem, servopohony.

Kdy má D největší cenu

U soustav, kde je znát druhá setrvačnost — tedy tam, kde výstup má „rozjezd“, ne jen prosté klesání k cíli. Tam D dodá fázi právě v okolí frekvence, kde se rozhoduje o stabilitě, a dovolí zvednout zesílení. Kolik přesně, uvidíš v kapitole o Bodeho diagramu.