Vzorkování, šum a číslicová realizace

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Všechno předchozí předpokládalo, že regulátor běží spojitě. Ve skutečnosti běží v procesoru, který se jednou za Ts probudí, přečte měření, spočítá a drží výsledek až do příště.

Přerušovaná čára je, co by spojitý regulátor chtěl. Plná schodovitá je, co akční člen dostane. Ten rozdíl je cena za vzorkování — a chová se přesně jako dopravní zpoždění.

Vzorkování = dopravní zpoždění

Tvarovač nultého řádu drží hodnotu po celý interval, takže průměrné zpoždění je Ts/2. A dopravní zpoždění, jak víme z kapitoly o Bodeho diagramu, ubírá fázi, kterou nic nevrátí. Praktické pravidlo:

Ts ≤ Tc10 kde Tc = 2πωc10 až 20 vzorků na periodu ω_c

Deset vzorků na periodu na frekvenci řezu ubere zhruba 18° fáze — to je hodně, ale ještě únosné. Dvacet vzorků ubere 9° a to už je pohodlné. Pod deset nechoď.

Ts = 0,171 s · vzorkování ubere zhruba 9,0° fáze (Ts/2 jako zpoždění) · v pořádku

Stáhni počet vzorků na periodu a sleduj, jak se odezva rozjíždí od té spojité — a jak roste překmit. Dolní graf ukazuje schody, které akční člen dostává. Zkus deset vzorků a pak tři.

Přírůstkový (rychlostní) tvar

Místo aby se počítala celá akční veličina, počítá se jen její změna:

Δuk = Kp[(ek − ek−1) + TsTi ek + ...] , uk = uk−1 + Δukpřírůstkový tvar

Má tři praktické výhody, kvůli kterým je v průmyslu skoro standardem: integrátor je „schovaný“ ve stavu uk−1, takže se přeplnění řeší samo, když se u ořeže; přechod z ručního na automatický režim je bezešvý; a když regulátor spadne, akční člen zůstane tam, kde byl, místo aby skočil na nulu.

Šum: co se s ním dá dělat

Filtruj měření, ne akční veličinu. Filtr na měření je v odchylce a regulátor o něm ví; filtr až za regulátorem přidá zpoždění, na které nikdo nereaguje.
Filtr měření patří do rozpočtu fáze. Filtr s časovou konstantou Tf ubere kolem ωc fázi stejně jako soustava. Když je Tf srovnatelné s 1/ωc, zaplatíš za čistý signál stabilitou.
Průměrování přes celou periodu vzorkování (oversampling) je skoro vždycky lepší než klouzavý průměr přes několik vzorků — nepřidává zpoždění navíc.
Pásmo necitlivosti na odchylku je poslední možnost. Zastaví to třesení akčního členu, ale zavádí do smyčky nelinearitu a s ní trvalou odchylku velikosti toho pásma.

Nejčastější chyba v číslicové realizaci: integrovat násobením konstantou místo periodou vzorkování. Kód I += Ki * e; je závislý na tom, jak rychle běží smyčka — změníš periodu a regulátor se naladí sám, jenom jinak, než jsi chtěl. Správně je I += Ki * e * Ts;. Táž chyba u derivace: dělit se musí skutečným Ts, ne počtem kroků.