P — proporcionální složka — ControlLab

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

P — proporcionální složka

Nejjednodušší možný předpis: tlač úměrně tomu, jak moc jsi vedle.

u(t) = Kp · e(t)proporcionální regulátor

Velká odchylka, velký zásah. Malá odchylka, malý zásah. Nulová odchylka… žádný zásah. A přesně tady je zakopaný pes.

Trvalá odchylka není chyba nastavení

Aby motor držel otáčky, musí do něj něco téct. Aby do něj něco teklo, musí být u ≠ 0. A protože u = Kp·e, musí být e ≠ 0. Proporcionální regulátor tedy nemůže dojet na žádanou hodnotu — kdyby na ni dojel, přestal by tlačit a spadl by zpátky.

Nedojede přesně o tolik:

e∞ = 11 + Kp·Ktrvalá regulační odchylka

Je to prostá algebra: v ustáleném stavu je y = K·u = K·Kp·e a zároveň e = w − y. Dosaď a vyjádři. S Kp·K = 9 zbude desetina, s Kp·K = 99 setina. Nikdy nula.

e∞ = 1/(1+Kp·K) = 0,333 · překmit 0 % · fázová bezpečnost 90°

Zvyšuj Kp a sleduj, jak se růžový proužek trvalé odchylky ztenčuje — ale nikdy nezmizí. Pak přidej dopravní zpoždění a uvidíš, že cesta „prostě to zesílit“ má strop: fázová bezpečnost klesá a odezva začne kmitat dřív, než se odchylka stihne stát zanedbatelnou.

Proč se to nedá vyřešit hrubou silou

Nabízí se: zesílit tak, aby odchylka byla zanedbatelná. Dva důvody, proč to nejde:

Stabilita. Každá reálná soustava má někde fázový posun −180°. Jakmile u té frekvence zesílení smyčky přeleze 1, smyčka se rozkmitá. To je strop, který nejde obejít.
Šum a akční člen. Zesílení násobí i šum měření. Při Kp = 100 udělá z milivoltového brumu desetinu voltu na výstupu a akční člen se třese.

Pásmo proporcionality (PB) je totéž číslo, jen obrácené a v procentech: PB = 100/Kp %. Je to rozsah odchylky, ve kterém akční veličina projede celý svůj rozsah. Průmyslové regulátory to často mají místo Kp — a pozor, menší PB znamená větší zesílení, což je přesně naopak, než člověk čeká.

Kdy P samotné stačí

Překvapivě často. Když soustava sama obsahuje integrátor — poloha z rychlosti, hladina z průtoku — pak je ustálená odchylka nulová i bez integrační složky, protože integrátor v soustavě udrží nenulové u při nulové odchylce. Kaskádní regulace polohy s P složkou ve vnější smyčce je průmyslový standard právě proto.

Když ale soustava integrátor nemá a někdo tvrdí, že mu P stačí, znamená to obvykle jen tolik, že si trvalé odchylky nikdo nevšiml — nebo že ji někdo „vyřešil“ ručním posunutím žádané hodnoty. To druhé funguje přesně do první změny zátěže.