BeltLab jakou pružinu jste koupili?

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Předpětí podle tónu

Napnutý úsek řemene je struna. Brnkne se a zazní — a z toho tónu se dá předpětí spočítat. Je to jediná metoda, na kterou stačí mikrofon v telefonu.

f = (1/2L) · √(T/μ)vlastní frekvence napnuté struny
T = 4 · μ · L² · f²a zpět: co dělá tenzometr

Kde L je délka volného úseku (v metrech), μ hmotnost řemene na metr délky a T napětí v tom úseku. Vzorec nepotřebuje žádný zdroj — vypadne z vlnové rovnice a testy ho ověřují odvozením, ne citací.

0.025050075010000.0100200300400předpětí [N]tón úseku [Hz]brnkni a poslouchej
Úsek dlouhý 248 mm při předpětí 400 N zní na 360,7 Hz
Zpětně: T = 4μL²f² — naměřených 361 Hz401 N
Je to jediná metoda, na kterou stačí mikrofon v telefonu. A protože tón roste s odmocninou předpětí, čtyřnásobná síla zvedne tón jen o oktávu — přesnost měření tím dost trpí u vysokých předpětí.
Táhni předpětím a délkou úseku. Čtyřnásobná síla zvedne tón přesně o oktávu — a to je zároveň slabina metody.

Čtyřnásobná síla, jedna oktáva

Protože tón roste s odmocninou napětí, je metoda tím méně citlivá, čím je předpětí větší. Zdvojnásobit tón znamená zečtyřnásobit sílu. Prakticky: chyba 5 % v odečtu frekvence dá chybu 10 % v předpětí, a to je pořád lepší než většina alternativ.

Tři věci, které se u téhle metody dělají špatně.

  • Měří se nesprávný úsek. Do vzorce patří volná délka mezi body dotyku, ne osová vzdálenost. U nestejných řemenic se to liší.
  • Hmotnost na metr je pro daný řemen, ne pro profil. Škáluje se šířkou, a řemen dvojnásobné šířky má dvojnásobnou μ — ale i dvojnásobné T při stejném napětí, takže tón vyjde stejný. To je pěkná vlastnost: tón nezávisí na šířce, pokud se udržuje stejné napětí na milimetr.
  • Napínák uprostřed úseku ho rozdělí na dva. Každý pak zní jinak a ani jeden neodpovídá napětí v řemeni tak, jak vzorec předpokládá.

Kdy to nestačí

U velmi krátkých úseků vyjde frekvence nad slyšitelné pásmo a ohybová tuhost řemene přestane být zanedbatelná — struna se začne chovat jako prut a naměřený tón je vyšší, než by odpovídalo napětí. Pak už je potřeba silový měřák.

Vzorce v této kapitole

f — tón napnutého úseku
f = (1/2L)·√(T/μ) [Hz] z vlnové rovnice
T — napětí z tónu
T = 4μL²f² [N] co dělá tenzometr
— — citlivost
4× síla = 1 oktáva [—] odmocninová závislost