Roztečná kružnice, délka a opásání
Než se dá cokoli počítat, je potřeba vědět, o jaký průměr vlastně jde — a tady číhá past, na kterou se dá naletět měřítkem v ruce.
Roztečná kružnice ozubené řemenice leží NAD špičkami jejích zubů. Není to nic, co by šlo změřit posuvkou: roztečná čára je uvnitř řemene, v úrovni tažných kordů, a ty běží nad zubovou mezerou. Vnější průměr řemenice je proto o něco menší než roztečný. Kdo dosadí naměřený vnější průměr, dostane špatnou obvodovou rychlost, špatný převodový poměr i špatnou délku.
Vzorec není nic hlubokého — je to definice. Obvod roztečné kružnice musí být přesně z · p, protože právě tolik řemene se na řemenici vejde.
Délka řemene
Řemen obepíná konvexní obal obou roztečných kružnic: dvě tečny a dva oblouky. Když se označí α úhel mezi spojnicí středů a rovným úsekem, vypadne z toho všechno naráz:
Opásání malé řemenice 165,4°, zubů v záběru 9,19
Skutečný řemen má celý počet zubů, takže se osová vzdálenost dopočítá zpětně — a málokdy vyjde kulatá.
Jak se ten vzorec ověřuje, aniž by se komukoli věřilo. Testy sestrojí konvexní obal obou kružnic numericky — tisíce bodů, obchůzka obalu, obvod sečtený po úsečkách — a porovnají ho se vzorcem. Ty dvě cesty nesdílejí ani jeden řádek algebry: jedna je trigonometrie, druhá obvod mnohoúhelníku. Navíc se kontroluje, že chyba klesá jako 1/n², protože teprve to dokazuje, že rozdíl dělá mnohoúhelník a ne vzorec.
Zpátky: osová vzdálenost z hotového řemene
V praxi je to obráceně. Řemen se kupuje v katalogových délkách, tedy s celým počtem zubů, a osová vzdálenost je to, co z toho vyjde. Rovnici pro L nelze v uzavřeném tvaru obrátit, takže se řeší numericky — půlením intervalu, protože L je v C rostoucí a půlení se nedá zmást.
Praktický důsledek: osová vzdálenost skoro nikdy nevyjde kulatá, a konstrukce musí mít napínák nebo posuvné uložení motoru. Ne kvůli montáži, ale protože jinak by řemen neexistoval.