3. Pohybový profil
„Posunout o 300 mm za 0,4 s“ ještě neurčuje, jaký motor je potřeba. Určuje to teprve tvar pohybu — a mezi nejlepším a nejhorším tvarem je faktor dva.
Trapézový profil je popsaný dvěma čísly. Pro dráhu s a čas t s dobou rozjezdu ta:
To první je jen plocha pod lichoběžníkem. Všechno ostatní z toho plyne.
Proč zrovna třetina
Klasické doporučení „třetina rozjezd, třetina konstantní, třetina brzdění“ není zvyk. Pro pohyb čisté setrvačnosti v daném čase minimalizuje zároveň špičkový výkon i efektivní moment:
Táhni jezdcem doleva i doprava a dívej se: výkon i efektivní moment mají minimum přesně v ⅓, kdežto špičkový moment klesá dál až k trojúhelníku (0,5). To je celý ten kompromis. Zaoblení S-křivky nemění rychlost, jen zvedne špičkové zrychlení na 1.00× — hladkost není zadarmo.
Odvození je krátké. Pro jednotkovou dráhu a čas je a = 1/(f(1−f)), takže špičkový výkon je P = J·a·vmax ∝ a²·f = 1/(f(1−f)²). Derivace podle f je nulová, když (1−f) = 2f, tedy f = ⅓. Efektivní moment vyjde na stejnou podmínku, protože Trms² ∝ a²·2f.
S-křivka
Skok ve zrychlení znamená nekonečný ryv (jerk), a ten rozezní všechno, co je pružné — řemen, převodovku, konstrukci. S-křivka rohy zaoblí. Důležité je, co to stojí: maximální rychlost se nemění (zaoblení je antisymetrické, plocha pod rychlostí zůstává), ale špičkové zrychlení se zvedne o 1/(1−s). Plné zaoblení tedy zdvojnásobí potřebný moment. Hladkost není zadarmo.
Prodleva
Doba mezi pohyby je z hlediska tepla stejně důležitá jako pohyb sám — patří do jmenovatele efektivního momentu. Proto je „přesuň to za 0,3 s a pak 2 s čekej“ úplně jiná úloha než „jezdi pořád“, i když je špičkový moment stejný.