DriveLab návrh pohonu
Otevřít interaktivní verzi →

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

4. Převod: co dělá s momentem a setrvačností

Převodovka s poměrem i (redukce, i > 1) dělá tři věci, a ta třetí je ta zajímavá:

ωmotor = i · ωzátěž    Tmotor = Tzátěži · η    Jredukované = Jzátěž

Moment klesá s i, ale setrvačnost s . Právě proto se u dynamických os volí větší převod, než by na samotný moment stačil — kupuje se tím ovladatelnost, ne síla.

Poměr setrvačností

Číslo, které rozhoduje, jestli se to dá vyladit:

poměr = Jzátěž / i²Jrotoru
  • 1 : 1 až 5 : 1 — regulace je snadná, systém snese vůli i poddajnost.
  • do 10 : 1 — běžné a v pořádku u tuhého spojení.
  • nad 10 : 1 — regulátor „vidí“ zátěž víc než motor; s pružným řemenem nebo vůlí v převodovce začne osa kmitat a zesílení musíš stáhnout.

Výrobci krokových motorů uvádějí jako absolutní strop zhruba 30 : 1, ale to je mez funkčnosti, ne doporučení.

Optimální převod

Moment potřebný na motoru má dva členy, které jdou proti sobě:

Tm(i) = Jm · i · αL + JL αL + TLi · η
i_opt 891772680.00.00.0převodový poměr imoment na motoru [N·m]optimumrotor: J_m · i · αzátěž: (J_L α + T_L)/(i η)součet
Setrvačnost rotoru roste s převodem lineárně, redukovaná zátěž klesá s 1/i. Součet má minimum — a v něm je redukovaná setrvačnost zátěže přesně rovna setrvačnosti rotoru. Tomu se říká přizpůsobení setrvačností a nevkládá se do výpočtu, ale vypadne z něj.

Položením derivace nule vyjde:

iopt = √( JL + TLLη · Jm )

Bez odporového momentu a beze ztrát se to zredukuje na učebnicové i = √(JL/Jm) — a v tom bodě je redukovaná setrvačnost zátěže přesně rovna setrvačnosti rotoru. Přizpůsobení setrvačností tedy není pravidlo, které se do výpočtu vkládá; je to jeho výsledek.

Optimum je ploché. Kolem minima je křivka velmi mělká — ±30 % od iopt stojí jednotky procent momentu. Neposouvej kvůli němu nic jiného: skutečný převod vybereš z katalogu podle otáček, vůle a ceny, a tohle je jen kotva, aby ses netrefil o řád vedle.

Účinnost má směr

Ztráty vždycky brzdí pohyb, ne motor. Když motor pohání zátěž, dělí se momentem η. Když ale zátěž pohání motor — při brzdění nebo spouštění břemene — se jím násobí, protože tření teď motoru pomáhá. Většina tabulek dělí η vždycky; je to konzervativní při rozjezdu a nesprávné při brzdění. Tenhle solver rozlišuje směr toku výkonu.

Vzorce v této kapitole

J_refl — redukovaná setrvačnost přes převod
J_refl = J_L/i²; T_m = T_L/(i·η); ω_m = i·ω_L [kg·m²] Oriental Motor
i_opt — optimální převodový poměr
i_opt = √((J_L + T_L/α_L)/(η·J_m)); bez T_L → √(J_L/J_m) [—] derived, verified by scan
ratio — poměr setrvačností
ratio = (J_L/i²)/J_m; 1…10 doporučeno, 30 strop [—] Oriental Motor