Komutátorový stejnosměrný motor — DriveLab

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

6. Komutátorový stejnosměrný motor

Stejnosměrný motor je jediný, u kterého se dá celá charakteristika napsat ze dvou rovnic a pak už jen dosazovat. Proto se s ním začíná — a proto je i pro BLDC užitečné mu rozumět, protože BLDC se chová stejně, jen si komutaci dělá elektronika místo kartáčů.

Celý stejnosměrný motor je tohle: odpor v sérii se zdrojem napětí, který si motor vyrábí sám otáčením. Kirchhoffův zákon kolem té smyčky, U = I·R + k_e·ω, plus M = k_t·I jsou úplně všechno — každý další vzorec v téhle kapitole z nich plyne.

U = I · R + k_e · ω M = k_t · IFAULHABER

Jedna konstanta, ne dvě

V SI jednotkách je k_t = k_e číselně totéž. Není to shoda okolností: N·m/A a V·s/rad jsou po rozepsání stejný rozměr, a fyzikálně je to zákon zachování energie — elektrický výkon, který zmizí na indukovaném napětí, se objeví jako mechanický.

E · I = k_e ω I = k_t I · ω = M · ω

V katalozích se ale uvádějí v různých jednotkách (mNm/A a mV/ot/min), takže si číselně nejsou rovné a vypadá to jako dvě různá čísla. Když je oboje převedeš do SI, musí vyjít totéž — a pokud ne, jedno z nich je chybně opsané.

Charakteristika je přímka

Dosazením I = M/k_t do první rovnice:

ω = Uk_e − Rk_t k_e · M

Otáčky klesají s momentem lineárně. Sklon R/k² je „regulační konstanta“ motoru a je to jediné, co říká, jak moc se motor propadne pod zátěží. Krajní body přímky:

Naprázdno: ω₀ = (U − I₀R)/k_e. Skoro U/k_e — otáčky určuje napětí.
Při zabrzdění: M_H = k_t·U/R. Moment určuje proud, a ten při zabrzdění omezuje jen odpor vinutí. U motoru s R = 1,2 Ω na 24 V to je 20 A — proto se zabrzděný motor bez proudového omezení upálí.

Jeden motor při jednom napětí. Otáčky klesají s momentem po přímce — celá charakteristika je ta přímka. Výkon je proto parabola s vrcholem přesně uprostřed, kde je účinnost jen 50 %. Účinnost má vrchol úplně jinde, blízko naprázdno. Provozní bod patří tam, ne k maximu výkonu.

ω₀ = 5062 1/min · M_H = 0.90 N·m · P_max ≈ 119 W · η_max = 85.1 % · k_m = 0.0411 N·m/√W
Zvyš U a celá přímka se posune nahoru i doprava. Zvyš R a přímka se položí — motor se pod zátěží víc propadne. Zvyš k_t a otáčky spadnou, zatímco moment vzroste. A všimni si, že k_m se nemění, když převineš (k_t ×2 a R ×4 zároveň) — proto se motory porovnávají přes k_m, ne přes k_t.

Táhni U a celá přímka se posune. Táhni R a položí se — motor se pod zátěží víc propadne. A zkus „převinout": zdvojnásob k_t a zároveň zečtyřnásob R. Otáčky i moment se změní, ale k_m zůstane — proto se motory porovnávají přes něj.

Výkon je parabola

P = M·ω je součin lineárně klesající a lineárně rostoucí veličiny, tedy parabola s vrcholem uprostřed:

P_max = M_H · ω₀4 při M = M_H2, ω = ω₀2

V bodě maximálního výkonu je motor 50% účinný. Polovina příkonu padne na I²R ve vinutí. Je to bod, kde motor dá nejvíc — a taky bod, kde se nejrychleji upeče. Trvale se tam neprovozuje nikdy; je to údaj o schopnostech, ne o provozu.

Časové konstanty

	Vzorec	Co znamená
Elektrická τ_e	L / R	jak rychle se ustálí proud — desítky až stovky µs
Mechanická τ_m	J · R / k_t²	za jak dlouho dosáhne 63 % otáček naprázdno — jednotky až desítky ms

Poměr mezi nimi rozhoduje o tom, jak vysoko se dá vytáhnout proudová smyčka regulátoru. Je-li τ_m ≫ τ_e (obvyklé), dá se proud řídit, jako by se motor netočil, a to je celý základ kaskádní regulace.

Kartáče

Co model nezná a co stejně rozhoduje: na kartáčích je úbytek zhruba 0,3 V (drahé kovy) až 2 V (grafit), který je při nízkém napětí velký zlomek příkonu. Kartáče se opotřebují, jiskření je zdroj rušení a nesmí do prostředí s prachem nebo ve vakuu. Proto se všude, kde na životnosti záleží, používá BLDC.

6. Komutátorový stejnosměrný motor

Jedna konstanta, ne dvě

Charakteristika je přímka

Výkon je parabola

Časové konstanty

Kartáče

Vzorce v této kapitole