DriveLab návrh pohonu
Otevřít interaktivní verzi →

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

11. Teplo — limit, který rozhoduje

Skoro každý pohon, který „nevyhovuje“, nevyhovuje tepelně. Moment i otáčky se hlídají snadno, protože jsou vidět. Teplota se nepozná, dokud není pozdě.

Model

Ztráty jdou z vinutí přes izolaci do tělesa a odtud do okolí — dva odpory v sérii:

ΔT = Pztrát · (Rth1 + Rth2)    Pztrát = Ief² · RFAULHABER

Rth1 je vinutí→těleso a s montáží se nedá nic dělat. Rth2 je těleso→okolí a ten se zmenšit: přišroubovat motor na hliníkovou přírubu místo na plast klidně zdvojnásobí trvalý moment. Je to nejlevnější „větší motor“, jaký existuje.

Měď se brání

Odpor mědi roste o 0,39 % na kelvin. Ohřev tedy zvýší ztráty, které ten ohřev způsobily. Dosazením R(T) = R₂₅(1 + α·ΔT) a vyřešením smyčky:

ΔT = A · (1 + α(Tokolí − 25))1 − A·α  ,  A = I² R₂₅ (Rth1+Rth2)
123450125180240efektivní proud [A]teplota vinutí [°C]mez izolace 125 °Cskutečnost — měď s teplotou rostekdyby byl odpor konstantní
Měděný odpor roste s teplotou o 0,39 % na kelvin, takže ohřev zvyšuje ztráty, které způsobily ten ohřev. Do zhruba poloviny je rozdíl proti přímce malý; blízko svislé asymptoty už řešení neexistuje vůbec a vinutí se tepelně utrhne. Přesně to dělá zabrzděný motor.

Když A·α ≥ 1, řešení neexistuje: každý stupeň zaplatí víc než jeden stupeň ohřevu a vinutí se tepelně utrhne. Přesně to dělá zabrzděný motor bez proudového omezení, a je to důvod, proč to není otázka „jak dlouho vydrží“, ale „za jak dlouho shoří“.

Magnety slábnou

Neodymový magnet ztrácí zhruba 0,11 % remanence na kelvin, a s ní klesá kt. Ohřátý o 80 K má motor asi o 9 % menší moment na ampér — takže potřebuje o 9 % větší proud, který ho ohřeje víc. Nad kritickou teplotou je ztráta navíc nevratná. SmCo je na tom desetkrát líp (0,03 %/K) a používá se všude, kde je horko; ferit naopak hůř (0,20 %/K).

Časové konstanty

Vinutí má tepelnou konstantu v desítkách sekund, těleso v desítkách minut. Proto motor snese mnohonásobný proud po několik sekund — a proto se špička hlídá zvlášť od efektivní hodnoty. A proto taky platí, že RMS má smysl jen u cyklu kratšího, než je konstanta tělesa (kapitola 5).

Vzorce v této kapitole

ΔT — oteplení vinutí se zpětnou vazbou mědi
ΔT = A(1 + α(T_okolí − 25))/(1 − A·α); A = I²R₂₅·R_th; A·α ≥ 1 → tepelný útěk [K] FAULHABER, verified by fixed point
k_t(T) — pokles momentové konstanty s teplotou magnetu
k_t(T) = k_t25·(1 + α_B·ΔT); NdFeB −0,0011/K, SmCo −0,0003/K, ferit −0,0020/K [N·m/A] Arnold Magnetics