Kapitoly
Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.
-
01
i není imaginární — je to otočení
Jméno „imaginární“ je historická urážka. Vymyslel ho Descartes, který těm číslům nevěřil, a drží se dodnes — s tím výsledkem, že se generace studentů …
-
02
Rovina: sečíst je posunout, vynásobit je otočit
Komplexní číslo je bod v rovině: reálná část vodorovně, imaginární svisle. Sčítání je pak posunutí, přesně jako u vektorů — to není zajímavé.…
-
03
Polární tvar, sdružené číslo a dělení
Kapitola 2 ukázala, že při násobení se chová hezky délka a úhel , ne reálná a imaginární část .…
-
04
Eulerův vzorec: exponenciála JE goniometrie
Tenhle vzorec bývá podán jako kouzelnický trik. Není. Odvodí se dosazením do řady a roztříděním členů — a jediná „odvaha“ v celém postupu je připustit…
-
05
Mocniny a odmocniny: kalkulačka ti ukáže jednu z n
V polárním tvaru je umocňování triviální: moduly se násobí, úhly sčítají, takže n-tá mocnina je rⁿ a nθ .…
-
06
Základní věta algebry: n kořenů, vždycky
V reálných číslech je počet kořenů polynomu nepředvídatelný: x² − 1 má dva, x² jeden, x² + 1 žádný.…
-
07
Fázory: proč se střídavý obvod počítá algebrou
Střídavý obvod je popsaný diferenciálními rovnicemi — cívka dává u = L·di/dt , kondenzátor i = C·du/dt .…
-
08
Póly a nuly: kde funkce vybuchne a kde zmizí
Přenosová funkce je podíl dvou polynomů, G(s) = N(s)/D(s) . Kapitola 6 říká, že oba mají kořeny — a ty kořeny mají jména, protože jsou všechno , co je…
-
09
Frekvenční charakteristika je procházka po imaginární ose
Bodeho graf se obvykle učí jako samostatná věc: nakreslí se asymptoty, spočítá se sklon, odhadne se fázová rezerva.…
-
10
Laplaceova transformace: fázor, který umí i přechodový děj
Fázory z kapitoly 7 mají jasnou hranici: platí jen v ustáleném stavu při jediné frekvenci.…
-
11
Vzorkování: z levé poloroviny do jednotkového kruhu
Regulátor v počítači nepracuje se spojitým časem, ale se vzorky po T sekundách.…
-
12
Kde se to v akademii používá
Tahle labka nemá vlastní aplikaci — je to podlaha, na které stojí čtyři jiné. labka co si odsud bere ACLab Fázory a impedanci (kap. 7).…