Frekvenční charakteristika je procházka po imaginární ose
Bodeho graf se obvykle učí jako samostatná věc: nakreslí se asymptoty, spočítá se sklon, odhadne se fázová rezerva. Ve skutečnosti to není samostatná věc vůbec:
Frekvenční charakteristika je táž přenosová funkce, jen dosazená
na imaginární osu. G(iω) pro ω od nuly nahoru. Žádná nová matematika, žádná nová
funkce — jen jiná množina bodů, ve kterých se vyhodnocuje. Solver v téhle labce proto nemá
samostatný kód pro frekvenční charakteristiku; volá G(s) s s = iω.
Tohle je pravděpodobně nejužitečnější věta celé kapitoly, protože z ní jde číst přímo z obrázku, aniž by se cokoli počítalo:
- Když projdeš blízko pólu, dělíš malým číslem → velikost vyskočí. To je rezonance. Čím blíž je pól k ose, tím vyšší špička.
- Když projdeš blízko nuly, násobíš malým číslem → velikost spadne. To je zářez.
- Daleko od všeho se poměr vzdáleností ustálí a graf jde do asymptoty se sklonem daným rozdílem počtu pólů a nul.
Odečet v obrázku počítá obě strany nezávisle — geometrii i přímé dosazení — a ukazuje, že vyjde totéž. Testy v repu měří u soustavy s póly v −0,3 ± 0,954i, že špička je na ω = 0,906, tedy u imaginární části pólu, a je 1,75× vysoká.
Fáze a její rozbalení
Fáze je argument téhož komplexního čísla, tedy součet úhlů k nulám mínus součet úhlů k pólům.
Tady se ale připomene řez z kapitoly 3: atan2 vrací fázi jen v (−180°, 180°], takže
neupravená křivka má srázy o 360°. Solver ji rozbaluje — přičítá násobky 360°
tak, aby byla spojitá.
Proč na tom záleží. Fázová rezerva se čte jako vzdálenost fáze od −180° tam, kde velikost projde jedničkou. Když je fáze rozbalená špatně, čte se rezerva o 360° vedle a regulátor, který podle toho vznikne, je nestabilní. Tohle není teoretická starost; je to jedna z běžných chyb při vlastní implementaci Bodeho grafu.