Kde se to v akademii používá
Tahle labka nemá vlastní aplikaci — je to podlaha, na které stojí čtyři jiné.
| labka | co si odsud bere |
|---|---|
| ACLab | Fázory a impedanci (kap. 7). Celá komplexní uzlová analýza je CircuitLab spuštěný s komplexními čísly místo reálných. |
| ControlLab | Póly, nuly a stabilitu (kap. 8), frekvenční charakteristiku a fázovou rezervu (kap. 9), Laplacea (kap. 10). |
| ServoLab | Rezonanci jako dvojici pólů blízko osy — a antirezonanci jako dvojici nul. |
| FourierLab | e^(−iωt), odmocniny jednotky jako vzorkovací body DFT (kap. 5), aliasing (kap. 11). |
| FilterLab | Diskrétní filtr je racionální funkce v z; jeho stabilita je jednotkový kruh. |
| IntegralLab | Mez stability h < 2/λ — tady vyjde jako geometrie, tam jako nerovnost. Táž věc dvakrát. |
| RotLab | Kvaterniony: totéž o dvě dimenze výš. Skládat otočení násobením místo maticemi. |
Co si odnést
- Komplexní číslo je operace: otočit o jeho úhel, natáhnout o jeho délku. Z toho plyne úplně všechno ostatní.
- Eulerův vzorec není trik — je to dosazení do řady a roztřídění členů. Exponenciála a goniometrie jsou totéž.
- Polynom stupně n má n kořenů, a u reálných koeficientů jsou reálné nebo ve sdružených dvojicích. Osamělý komplexní pól je chyba výpočtu.
- Fázory dělají z diferenciálních rovnic algebru — ale jen v ustáleném stavu při jedné frekvenci.
- Stabilita je geometrie: levá polorovina spojitě, jednotkový kruh vzorkovaně.
- Frekvenční charakteristika není nová funkce, jen tatáž na imaginární ose — a její velikost je poměr vzdáleností k nulám a pólům.
- Nula v pravé polorovině pošle odezvu nejdřív špatným směrem a omezí, jak rychlý regulátor jde postavit.
Co tady není. Komplexní integrace a rezidua jako výpočetní nástroj, konformní zobrazení nad rámec map s → z, Riemannova sféra a analytické pokračování. Nic z toho není potřeba pro tratě téhle akademie — ale jsou to skutečné a užitečné části oboru, a labka to říká, místo aby dělala, že obor končí tam, kde končí kód.