Kde se to v akademii používá
MatrixLab je druhé patro tratě Matematika. Stojí na VectorLabu a nese pod sebou skoro všechno ostatní v akademii.
| kapitola | kde se to používá |
|---|---|
| 1–2 — zobrazení a skládání | Řetěz transformací od základny k ruce — KineLab, RotLab. |
| 3 — determinant | det = +1 u rotačních matic (RotLab); objemy prvků sítě (BeamLab). |
| 4, 7 — soustavy a rozklady | Uzlová analýza obvodů (CircuitLab, ACLab), konečné prvky (BeamLab, FrameLab). |
| 6 — hodnost a jádro | Singularity a redundance — KineLab, ParallelLab. |
| 8 — vlastní čísla | Stabilita a póly (ControlLab), vlastní frekvence a tvary kmitů (ServoLab). |
| 9 — symetrické matice | Hessián a sedla (OptiLab), kovarianční elipsa (FilterLab), setrvačnost (DynaLab). |
| 10, 12 — SVD a pseudoinverze | Tlumené nejmenší čtverce v IK (KineLab), kalibrace (VisionLab), fitování (OptiLab). |
| 11 — podmíněnost | Proč se blízko singularity nedá věřit ničemu — ParallelLab, VisionLab. |
Co se v téhle labce vědomě nepočítá
Obecná nesymetrická vlastní čísla nad 2×2. Správně se to dělá Hessenbergovou redukcí a QR iterací s posuny; vratká implementace by vracela věrohodná čísla tam, kde náhodou konverguje, a nesmysly jinde. Kalkulačka to místo toho řekne. Je to táž úvaha jako u ohybu v patě zubu v GearLabu a u součinitelů X, Y v BearingLabu: raději funkci vynechat a vysvětlit proč, než ji postavit na číslech, která nejde zkontrolovat.
A jedno přiznání navíc. SVD se tu počítá přes AᵀA, což je krátké, pro učební matice dostatečné — a stojí to polovinu platných číslic u nejmenších singulárních hodnot. Solver to má napsané v komentáři, učebnice v kapitolách 7, 10 a 12, a jeho vlastní testy tu chybu jednou skutečně chytily. Bylo by snadné to zamlčet; nástroj, který o svých mezích mlčí, je ale horší než ten, který je přizná.
Co přijde dál
TransformLab — homogenní souřadnice, které vyřeší to, co matice 2×2 neumí: posunout. Pak derivace (gradient, Jakobián, Hessián — všechno matice), integrály, a nad tím komplexní čísla, Fourier a pravděpodobnost.