CircuitLab stejnosměrné obvody
Otevřít interaktivní verzi →

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

10. Reálný zdroj: vnitřní odpor

Až sem byla baterie ideální: 9 V, ať se děje cokoliv. Skutečná baterie to neumí. Změř napětí tužkového článku naprázdno a pak s žárovičkou — napětí spadne. Nic se nepokazilo, jen se ukázal vnitřní odpor.

U = E − Ri · Isvorkové napětí reálného zdroje

E je elektromotorické napětí: to, co by zdroj dal, kdyby z něj nic netekl proud. Ri je vnitřní odpor — odpor elektrolytu, vývodů, vinutí. Model je tedy ideální zdroj a rezistor v sérii, a jsou uvnitř pouzdra, takže se k nim nedostaneš jinak než měřením.

2,0 A · 10,0 Vnaprázdno: U = Enakrátko: I = E / Rᵢproud I [A]svorkové napětí U [V]012
Zatěžovací charakteristika článku 12 V s vnitřním odporem 1 Ω. Přímka, ne vodorovná čára: každý ampér odebraného proudu sebere jeden volt na vnitřním odporu. Naprázdno naměříš celé napětí zdroje, nakrátko by teklo 12 A — a to je taky důvod, proč se tužková baterie při zkratu zahřeje a autobaterie roztaví klíč.

Jak se vnitřní odpor změří

Dvěma měřeními a jedním odečtením. Změř napětí naprázdno (U₀ = E), pak připoj známou zátěž a změř znovu (U₁ při proudu I₁ = U₁/Rzátěž). Pak

Ri = U₀ − U₁I₁z rozdílu napětí a odebraného proudu

Typické hodnoty: alkalická AA asi 0,15–0,3 Ω, Li-ion článek 18650 kolem 0,05 Ω, autobaterie pod 0,01 Ω, devítivoltová „destička“ klidně 2 Ω. Vybitý článek má vnitřní odpor mnohem větší — proto stará baterie „vypadá plná“ naprázdno a pod zátěží okamžitě spadne.

Nejdůležitější kompromis v celé elektrotechnice

R_z = Rᵢzátěž R_z [Ω]výkon v zátěži: 27 Wúčinnost: 75 %36 W0
proud 3 A · na svorkách 9 V · do zátěže 27 W · ohřeje zdroj 9 W
Červená křivka je výkon dodaný do zátěže, modrá čárkovaná je účinnost. Maximum výkonu je při Rz = Ri — jenže tam je účinnost přesně 50 %, protože stejně velký výkon topí uvnitř zdroje. Zvyšování zátěže výkon sníží, ale účinnost žene k jedné. Rozhodnutí, kterou z těch dvou věcí chceš, je celý inženýrský obsah téhle kapitoly.
Kdy co. Když je zdroj drahý a energie levná — třeba u antény nebo u sluchátek — jde se na maximální výkon a přizpůsobuje se odpor. Když je energie drahá, tedy vždycky v silnoproudu a u baterií, jde se na maximální účinnost: zátěž musí být mnohem větší než vnitřní odpor. Rozvodná síť má vnitřní odpor v miliohmech právě proto.

Vyzkoušej si to

Zdroj 12 V s vnitřním odporem 1 Ω. Zkus zátěž 1 Ω (maximální výkon, ale polovina energie topí uvnitř) a pak 10 Ω (méně výkonu, ale 91 % účinnost).

Zkrat

Když se svorky spojí drátem, zbude v obvodu jen vnitřní odpor a proud je I = E/Ri. U tužkové baterie to je pár ampér a článek se ohřeje; u autobaterie stovky ampér a klíč přes svorky se roztaví. Kalkulačka zkrat na zdroji odmítne spočítat a řekne proč — v modelu s ideálním zdrojem by vyšel nekonečný proud, což není chyba výpočtu, ale správná odpověď na špatně položenou otázku.

Vzorce v této kapitole

U = E − R_i·I — svorkové napětí reálného zdroje
U = E − R_i · I; R_i = (U₀ − U₁) / I₁ [V] Thévenin
P_max — přizpůsobení na maximální výkon
P_max = E² / (4R_i) při R_z = R_i; účinnost tam je jen 50 % / efficiency there is only 50 % [W] odvozeno, ověřeno prohledáním / derived, verified by scanning