Dělič napětí a proudu — CircuitLab

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

8. Dělič napětí a proudu

Dělič napětí jsou dva rezistory v sérii a odbočka mezi nimi. Je to nejpoužívanější zapojení v elektronice a zároveň to, u kterého se dělá nejvíc chyb.

U_výst = U_vst · R₂R₁ + R₂dělič napětí — bez zátěže

Odvození je jeden řádek: proud je společný, I = U/(R₁+R₂), a na R₂ je U₂ = R₂·I. Poměr odporů tedy určuje poměr napětí, a na absolutních hodnotách nezáleží — dělič z 1 kΩ a 2 kΩ dělá totéž co z 10 kΩ a 20 kΩ.

Až na to, že nedělá

chyba proti výpočtu bez zátěže -1,6 % · výstupní odpor děliče 667 Ω

Šedý sloupec je napětí, které dělič slibuje bez zátěže; modrý je to, co skutečně naměříš, když k výstupu něco připojíš. Zátěž je totiž paralelně k R₂, takže spodní rameno zmenší — a poměr se posune. Dokud je zátěž mnohem větší než R₂, nic se skoro neděje. Jakmile je srovnatelná, spadne výstup o desítky procent.

Tohle je ta past. Dělič 12 V → 8 V z 1 kΩ a 2 kΩ vypadá bezvadně, dokud se k němu nepřipojí zátěž 2 kΩ. Pak dá 6 V, tedy o 25 % míň, a nic se nepokazilo — jen se počítalo se vzorcem, který zátěž nezná. Pravidlo palce: zátěž alespoň 10× větší než R₂, pak je chyba pod 10 %.

Výstupní odpor

Proč zrovna desetkrát? Protože dělič se z pohledu zátěže chová jako zdroj napětí U_výst s vnitřním odporem

R_výst = R₁ ∥ R₂ = R₁ · R₂R₁ + R₂výstupní odpor děliče

a od téhle chvíle je to úloha z kapitoly 10 o reálném zdroji. Je to zároveň důvod, proč se nedají dělat děliče z obřích odporů „aby to neodebíralo proud“: čím větší odpory, tím větší výstupní odpor, tím citlivější na zátěž a tím náchylnější na rušení.

Vyzkoušej si to

Dělič 12 V → 8 V se zátěží. Zkus zátěž měnit a sleduj, kdy se výstup začne hroutit.

Dělič proudu

Duální úloha: proud přiteče do dvou paralelních větví a rozdělí se v obráceném poměru odporů — víc pobere ta menší.

I₁ = I · R₂R₁ + R₂pozor: u proudu je v čitateli TEN DRUHÝ odpor

Že je to obráceně, je snadné si ověřit hrubým odhadem: kdyby byla jedna větev drátem (R = 0), poteče všechno tudy a druhou nic. Vzorec to musí dát taky — a dá.

Potenciometr

Potenciometr je dělič, u kterého se poměr plynule mění: odporová dráha a jezdec. Pozor na dvě různá zapojení, která vypadají skoro stejně:

Jako dělič (všechny tři vývody): jezdec dává napětí od 0 do plného, a to bez ohledu na celkový odpor. Tak se dělá regulace hlasitosti.
Jako reostat (jen dva vývody): mění se odpor v sérii se zátěží. Jednodušší, ale výstup závisí na zátěži a při krajní poloze je odpor nulový — což u motoru nebo LED znamená zkrat.

V kalkulačce. Nástroj „proměnný R" je reostat: má dva vývody, zadáš mu celý odpor a jezdcem nastavíš, kolik procent z něj je zrovna v obvodu. V nule je z něj poctivě kus drátu — nástroj to tak i spočítá. Potenciometr se z něj složí tak, že dáš dva reostaty za sebe a odbočku vezmeš z uzlu mezi nimi; posouváním obou proti sobě (70 % a 30 %) simuluješ jezdec. Rozdíl mezi oběma zapojeními si tak můžeš přeměřit sám.

Vyzkoušej si to

Reostat před žárovkou. Táhni jezdcem od 0 do 100 % a sleduj, jak jas neklesá lineárně: při polovině odporu svítí žárovka na 25 %, protože výkon jde s druhou mocninou proudu.

8. Dělič napětí a proudu

Až na to, že nedělá

Výstupní odpor

Dělič proudu

Potenciometr

Vzorce v této kapitole