11. Jak to počítá kalkulačka
Kalkulačka na vedlejší záložce nezjednodušuje sérii a paralelu — to by u můstku selhalo. Používá metodu uzlových napětí, což je Kirchhoffův proudový zákon zapsaný soustavně. Stojí za to vědět, jak to funguje: je to jediný postup, který funguje na cokoliv, a dá se udělat i tužkou na papíře.
Tři kroky
- Vyber zem. Jeden uzel dostane potenciál 0. Který, je jedno — rozdíly vyjdou stejné.
- Neznámé jsou potenciály ostatních uzlů. Ne proudy. To je ten trik: uzlů je typicky míň než větví, takže je i míň rovnic.
- Pro každý uzel napiš, že součet odtékajících proudů je nula — a každý proud vyjádři Ohmovým zákonem z rozdílu potenciálů konců té větve.
Dostaneš soustavu lineárních rovnic, kterou počítač vyřeší Gaussovou eliminací. Nic hlubšího v tom není: pro n uzlů je to n−1 rovnic o n−1 neznámých, matice je symetrická a na diagonále má součet vodivostí připojených k danému uzlu. Odtud ta poznámka z kapitoly 5, že se uvnitř počítá s vodivostmi G = 1/R.
Co s tím dělají zdroje napětí
Ideální zdroj napětí do téhle soustavy nezapadá: neříká, kolik jím teče proud, říká, jaký je rozdíl potenciálů. Řeší se to tak, že se jeho proud přidá jako další neznámá a k soustavě se připíše rovnice „potenciál plus mínus potenciál minus se rovná E“. Metoda se pak jmenuje modifikovaná uzlová analýza (MNA) a je to přesně to, co dělá SPICE i tenhle nástroj.
Tři věci, které musel solver řešit zvlášť
- Vodiče. Vodič má nulový odpor, tedy nekonečnou vodivost, a tu do matice napsat nejde. Řeší se to tím, že se uzly spojené vodičem sloučí v jeden ještě před sestavením soustavy. Proudy ve vodičích se pak dopočítají zpětně z Kirchhoffova zákona.
- Smyčka z vodičů. Když jsou dva ideální vodiče vedle sebe mezi týmiž body, jak se mezi ně proud rozdělí? V modelu nijak — je to neurčité, protože ideální vodiče se ničím neliší. Nástroj proto v takovém případě řekne, že proud ve vodičích neurčil, místo aby si nějaké číslo vymyslel. (Ve skutečnosti to rozhodne jejich opravdový odpor.)
- Zkrat na zdroji. Když oba vývody zdroje skončí po slučování ve stejném uzlu, rovnice „U = E“ a „U = 0“ si odporují a soustava nemá řešení. To se pozná dřív, než se začne počítat, a napíše se to slovy.
Dvě kontroly, které si nástroj dělá sám
Pod výsledky jsou dvě čísla, která by měla být nula: největší nerovnováha proudů v uzlu a rozdíl mezi dodaným a spotřebovaným výkonem. Ani jedno z nich se nepoužívá při výpočtu, obě plynou z fyziky. Kdyby v řešení byla chyba, skoro jistě by se projevily. Je to totéž, co dělá poctivý inženýr na papíře: spočítat to a pak si to ověřit jinak.