Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.
7. Kirchhoffovy zákony
Když zjednodušování selže, potřebuješ něco obecnějšího. Gustav Kirchhoff to napsal v roce 1845
ve dvou větách a od té doby to platí pro každý obvod bez výjimky. Obě věty říkají něco, co je při
troše přemýšlení samozřejmé — a v tom je jejich síla.
První zákon (proudový): v uzlu se nic neskladuje
Σ Idovnitř = Σ Iven ⇔ Σ I = 0Kirchhoffův proudový zákon
Součet proudů vtékajících do uzlu se rovná součtu vytékajících. Náboj se v uzlu nehromadí,
protože kdyby ano, rostl by tam náboj a s ním napětí donekonečna.
Uzel nic neskladuje. Kolik náboje za sekundu přiteče, tolik musí odtéct — a proto se proud v rozvětvení dělí, nikoliv zdvojuje. Tečky se v uzlu rozdělí v poměru, který určují odpory větví; dvakrát menší odpor pobere dvakrát víc.
Druhý zákon (napěťový): dokola se sejde nula
Σ U = 0 po libovolné uzavřené smyčceKirchhoffův napěťový zákon
Když obejdeš libovolnou smyčku a sečteš všechna napětí i s jejich znaménky, vyjde nula. Je to
totéž jako s nadmořskou výškou: můžeš jít po horách kudy chceš, ale vrátíš-li se na start, celkové
převýšení je nula. Proto se v sériovém obvodu úbytky sečtou přesně na napětí zdroje.
Znaménka: jediná věc, na které se tu chybuje. Zvol si směr obchůzky
a drž se ho. Když procházíš rezistorem po směru proudu, napětí klesá (−R·I). Když
procházíš zdrojem od − k +, napětí roste (+E). Když ti nakonec vyjde záporný proud,
neudělal jsi chybu — jen jsi ho na začátku hádal opačně a ono to samo vyšlo najevo.
Obvod, kvůli kterému to všechno je
Wheatstoneův můstek. Žádná dvojice odporů tu není ani v sérii, ani paralelně: každý uzel má tři větve. Zkus to sám — sérioparalelní zjednodušování na tomhle obvodu opravdu ztroskotá, a přesně proto existují Kirchhoffovy zákony a uzlová analýza. Mimochodem: když platí R₁/R₂ = R₃/R₄, příčkou neteče vůbec nic a můstek je vyvážený — na tom stojí přesné měření odporu.
Zkus si ten můstek postavit v kalkulačce a rozvážit ho. Když platí R₁/R₂ = R₃/R₄, oba prostřední
body mají stejný potenciál a příčkou neteče nic — a to je nezávislé na napětí zdroje
i na odporu příčky. Právě proto se tak měří odpor přesně: neměří se žádná hodnota, jen se hledá
nula, a nula se pozná i špatným přístrojem.
Vyzkoušej si to
Vyvážený můstek: příčkou teče přesně 0. Změň jeden odpor o kousek a sleduj, jak citlivě
proud příčkou reaguje — na tom stojí tenzometrické váhy.
Ruční řešení, když to potřebuješ. Napiš proudový zákon pro každý uzel
kromě jednoho a napěťový pro každou nezávislou smyčku. Dostaneš tolik rovnic, kolik je neznámých
proudů. Pro můstek to je pět rovnic o pěti neznámých — řešitelné, ale nudné. Přesně proto to za
tebe dělá počítač, a jak, je v kapitole 11.
Vzorce v této kapitole
Σ I = 0 — Kirchhoffův proudový zákon (uzel)
Σ I_dovnitř = Σ I_ven[A]Kirchhoff 1845
Σ U = 0 — Kirchhoffův napěťový zákon (smyčka)
Σ U = 0 po libovolné uzavřené smyčce / round any closed loop[V]Kirchhoff 1845