SpringLab jakou tuhost vyrobit

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Sériová elasticita: měkkost schválně

Konstruktérský instinkt říká: mezi motorem a zátěží má být co nejtužší spojení. U robotu, který má ovládat sílu a ne polohu, je ten instinkt špatně — a Pratt s Williamsonem to v roce 1995 pojmenovali: dát tam pružinu schválně.

Proč

Co se získáProč
Síla se měří polohouF = k·x, a polohu umí převodovka změřit přesně, kdežto sílu ne — tření a vůle ji rozmažou
Ráz neprojdepružina je dolní propust; špičková síla je ohraničená √(2Ek), ne nárazem
Nižší redukovaná setrvačnostzátěž „nevidí“ setrvačnost motoru okamžitě, ale přes pružinu
Stabilita v dotykuměkké rozhraní nemá s čím rezonovat, když regulátor drží nulovou tuhost
Ukládá energiiu chůze a skoku se z ní dá vrátit značná část práce

A za co

Za jednu jedinou věc — a je to ta, kvůli které se to celé musí počítat:

ΔF = k · Δx      ωn = √(kmm)rozlišení síly a šířka pásma — obojí z téže tuhosti

Měkčí pružina čte sílu jemněji a odpovídá pomaleji. Čtyřikrát měkčí pružina dá čtyřikrát jemnější rozlišení a dvakrát nižší šířku pásma. Tuhost je jediný knoflík a otáčí obojím naráz — nedá se tedy optimalizovat jedno, aniž by se zaplatilo druhým.

0.01002003004000.00.51.0tuhost pružiny [kN/m]poměrně k maximuhrubost rozlišení síly (menší je lepší)šířka pásma (větší je lepší)Obě křivky rostou. Jedna z nich je ale cena, ne zisk — a nejde snížit jednu bez druhé.
Rozlišení síly je 0,60 N na dílek a šířka pásma 24,7 Hz. Ráz o energii 8 J prohne pružinu o 16,3 mm a přenese 980 N.
Čtyřikrát měkčí pružina by dala rozlišení 0,15 N (čtyřikrát jemnější) a pásmo 12,3 Hz (dvakrát nižší) — a špičkovou sílu při rázu 490 N místo 980. Tuhost je jediný knoflík a otáčí třemi věcmi naráz. Proto se u SEA nenavrhuje „nejlepší“ pružina, ale nejlacinější kompromis pro danou úlohu: chůze snese měkkou, obrábění ne.
Obě křivky rostou s tuhostí. Jedna je ale zisk a druhá cena — a to je celý návrh SEA.

Jak se to rozhoduje v praxi

Ne hledáním optima, ale zadáním, co je potřeba: jaké nejmenší síly se mají rozlišit a jak rychle se má síla měnit. Z prvního vyjde horní mez tuhosti, z druhého dolní. Když se ty dvě meze překříží, úloha nemá řešení s jednou pružinou a je potřeba buď lepší snímač, nebo lehčí motor — a to jsou dvě věci, které se dají koupit, kdežto tuhost je kompromis.

Kde to sedí v akademii. ServoLab tuhle pružinu vidí z druhé strany: jako dvouhmotový systém s antirezonancí a rezonancí, které mu srazí strop regulátoru. Obojí je táž soustava; SpringLab říká, jakou pružinu vyrobit, ServoLab co si s ní pak počít.

Vzorce v této kapitole

ΔF — rozlišení síly
ΔF = k·Δx [N] Pratt & Williamson 1995
ω_n — šířka pásma síly
ω_n = √(k/m_motoru) [rad/s] rezonance motor–pružina
F_ráz — špičková síla při rázu
F = √(2 E k), x = √(2E/k) [N] všechna energie do pružiny