SpringLab jakou tuhost vyrobit

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Únava: dva součinitele, ne jeden

Pružina se skoro nikdy nepoužívá staticky. Skoro vždycky se předepne a pak se kmitá mezi dvěma silami — takže je to únavová úloha od začátku.

Fa = Fmax − Fmin2      Fm = Fmax + Fmin2amplituda a střední hodnota

A teď to, kvůli čemu tahle kapitola existuje

Amplituda a střední hodnota se počítají RŮZNÝMI součiniteli.

τa = KB · 8·Fa·Dπ·d³      τm = Ks · 8·Fm·Dπ·d³na střední hodnotu křivost nepatří

Je to táž úvaha jako v kapitole 3: koncentraci napětí od křivosti drátu srovná místní plastizace hned při prvním zatížení, takže do statické složky nepatří. Do střídavé ano, protože ta se s ní potkává v každém cyklu znovu.

Většina online kalkulaček dává na obě složky týž součinitel a vyjde jim střední napětí o 15 až 25 % vyšší, než má být. Bezpečnost pak vychází pesimisticky — což zní neškodně, dokud kvůli tomu někdo nepředimenzuje pružinu, která se pak nevejde.

0.050010000.0100200300400střední napětí τ_m [MPa]amplituda τ_a [MPa]Goodmanova mez (Zimmerli)zatěžovací přímkas K_B — chybas K_s — správněZimmerli
Amplituda τ_a = 205 MPa bere K_B = 1,287, střední hodnota τ_m = 232 MPa jen K_s = 1,098. Bezpečnost vychází 1,28.
Kdyby se K_B použilo i na střední složku — jak to dělá většina online kalkulaček — vyšlo by τ_m = 272 MPa a bezpečnost 1,23, tedy o 4 % míň. Součinitel koncentrace patří jen na střídavou složku: statickou část napětí místní plastizace srovná hned při prvním zatížení, kdežto střídavá se s ní bude potkávat pořád.
Červený bod je to, co dá špatný postup. Rozdíl je celá šířka Goodmanova diagramu.

Kde je mez

Únavová pevnost pružin se neodvozuje z pevnosti v tahu jako u hřídelí. Zimmerli změřil, že u vinutých pružin nezávisí ani na materiálu, ani na průměru drátu, a dostal dvě čísla:

PovrchSsa [MPa]Ssm [MPa]
nekuličkovaná241379
kuličkovaná398534

Ten skok je důvod, proč se každá cyklicky namáhaná pružina kuličkuje. Tryskání malými kuličkami vnese do povrchu tlaková zbytková napětí, a únavová trhlina se v tlaku nešíří. Stojí to pár korun a přidá to přes 60 % únavové pevnosti — nikde jinde ve strojařině není takový poměr.

Sse = Ssa1 − Ssm/Ssu     nf = 1τa/Sse + τm/SsuGoodman ve smyku, S_su = 0,67·S_ut

Vzorce v této kapitole

τ_a — amplituda napětí
τ_a = K_B · 8 F_a D/(π d³) [MPa] křivost patří sem
τ_m — střední napětí
τ_m = K_s · 8 F_m D/(π d³) [MPa] křivost sem NEpatří
S_sa, S_sm — Zimmerliho meze
241/379 nekuličkovaná · 398/534 kuličkovaná [MPa] nezávisí na materiálu ani na d
n_f — bezpečnost proti únavě
n_f = 1/(τ_a/S_se + τ_m/S_su) [—] Goodman ve smyku