Gravitační kompenzace: rameno beztížné
Rameno robotu drží vlastní váhu i tehdy, když nic nedělá. Motor musí trvale dávat moment, hřeje se, spotřebovává proud, a při výpadku napájení rameno spadne. Pružina to umí vyřešit — a překvapivě dokonale.
Tíhový moment má tvar sinu
Aby ho pružina zrušila, musí dodat přesně týž průběh. To zní jako úloha na aproximaci — a není. Existuje řešení, které sedí v každém úhlu.
Pružina s nulovou volnou délkou
Zavěsí se mezi bod a na sloupu nad kloubem a bod b na rameni. Pak platí:
- Její délka je podle kosinové věty L = √(a² + b² − 2ab·cos θ).
- Její síla je F = k·L — u pružiny s nulovou volnou délkou je síla přímo úměrná celé délce, ne prodloužení.
- Rameno té síly k kloubu je ab·sin θ / L.
Součin síly a ramene tedy je k·L·ab·sin θ/L = k·a·b·sin θ — délka se vykrátí a zbude čistý sinus. Stačí srovnat konstanty:
Při nulové volné délce je zbytkový moment přesně nula ve všech úhlech — ne malý, nula. Není to přiblížení: síla pružiny roste přímo s její délkou, a rameno té síly klesá přesně tak, aby součin sledoval sin θ, což je právě tvar tíhového momentu.
„Nulová volná délka“ není zaokrouhlení, je to podmínka. Skutečná pružina volnou délku má, a jakmile je nenulová, kompenzace přestává platit — vyváží se jen v několika úhlech a mezi nimi zůstává zbytek, který u typického ramene dělá desítky procent tíhy. Iso-elasticita je vlastnost ideální pružiny, ne přiblížení té skutečné.
V praxi se nulová volná délka vyrábí: předepjatou tažnou pružinou vedenou přes kladku, lankem přes kladku k běžné pružině, nebo dvojicí pružin v konfiguraci, kde se volné délky odečtou. Není to trik — je to standardní konstrukční prvek vyvažovačů.
Co to dá a co ne
| Dá | Nedá |
|---|---|
| motor nemusí držet tíhu, takže se nehřeje | nevyváží zrychlení — setrvačnost zůstane celá |
| při výpadku napájení rameno nespadne | nevyváží náklad, když se mění |
| menší motor a převodovka pro tutéž úlohu | přidá hmotu a tím i setrvačnost |
| ruční vedení je pak opravdu lehké | u víceosého ramene je vyvážení každé osy zvlášť úloha sama o sobě |
Poslední řádek je důvod, proč se vyvažování používá hlavně u ramen s jedním nebo dvěma vyvažovanými klouby — vyvažovače, chirurgické polohovací systémy, exoskelety — a ne u obecného šestiosého robotu.