Rotor, převod a tření
Až sem byl v rovnicích jenom mechanismus. Jenže moment nedodává rovnice, dodává ho motor přes převodovku — a ten motor má taky svoji hmotu, která se taky musí roztočit. U dobře převodovaného ramene je to dokonce ta hlavní hmota, a to je tak neintuitivní, že se to vyplatí odvodit.
Rotor přes převod: proč n na druhou
Rotor se točí n-krát rychleji než kloub. Jeho kinetická energie je
Kloub tedy vidí rotor tak, jako by měl setrvačnost J. Ne
n-krát větší, ale n²-krát. Při převodu 100 se z rotoru o setrvačnosti
0,14 g·m² stane na kloubu 1,4 kg·m² — což bývá víc, než váží celý zbytek ramene.
Vazba na druhý kloub klesla na 15,3 % (bez motoru 19,3 %)
Co z toho plyne pro regulaci: převod odpojuje klouby
Reflektovaná setrvačnost přibude jenom na úhlopříčku matice
M — rotor je součástí toho kloubu a s ostatními nemá geometrickou vazbu. Mimodiagonální
členy zůstanou, kde byly. Poměr mezi nimi tedy s převodem klesá jako 1/n², a od
určitého převodu je vazba tak malá, že si každá osa může vystačit s vlastním regulátorem, který
o ostatních vůbec neví.
To je důvod, proč průmyslová ramena s převody kolem 100 fungují s obyčejnými PID smyčkami na
každé ose, zatímco přímé pohony (převod 1) potřebují model celé dynamiky v regulátoru. Nikdo to
tak nenavrhl schválně — vypadlo to z n².
A hned dvě daně za to. Zaprvé, převod nezmenší celkovou setrvačnost, jen ji přesune z ramene na rotor: pohon se sice na rameno neohlíží, ale roztáčet musí pořád stejně. Zadruhé, tuhá vazba mezi rotorem a ramenem neexistuje — převodovka je pružina, a jakmile se regulátor pokusí být rychlejší než ta pružina, začne rameno kmitat. To je dvouhmotový model a je to úloha ControlLabu, ne téhle labky.
Přizpůsobení setrvačností
Existuje převod, při kterém rameno předá motoru největší možné zrychlení. Vyjde z jednoduché
úvahy: motor musí roztočit sebe i rameno, a jak n roste, klesá zátěž a roste vlastní
rotor. Optimum je tam, kde jsou si rovny:
Celé to i s účinností a odporovým momentem počítá
DriveLab; tady stačí vědět, odkud se
J bere — je to m z matice
setrvačnosti, v nejhorší poloze.
Tření
Model tření je v téhle labce záměrně hrubý, protože přesnější by byl falešně přesný:
Viskózní část roste s rychlostí a je to hlavně ztráta v mazivu a v ložiskách. Coulombova část je
konstantní a mění jen znaménko — a právě to znaménko je zdrojem potíží. Při q̇ = 0
není tření jedno číslo, ale cokoliv mezi −B a
+B: dokud ho pohon nepřekoná, kloub se prostě nehne. Solver v nule
vrací nulu, což je poctivé, ale je to jenom jeden bod z celého intervalu.
Tření je taky to, co dělá regulaci polohy zajímavou. Integrační složka se plní, dokud nepřekoná Coulombovo tření, pak se kloub trhne a přejede — a celé se to opakuje. Ty pomalé kmity o konstantní amplitudě, které nejdou vyladit, popisuje ControlLab; příčina je tady.