Co model neumí a jak se ověřuje
Model, který nemá napsané hranice, se používá i tam, kam nepatří. Tady jsou.
Klouby jsou dokonale tuhé
V celé téhle labce sedí rotor a rameno na jedné hřídeli. Ve skutečnosti mezi nimi je převodovka, a ta je pružina — harmonický převod má typicky několik tisíc N·m/rad, což vypadá hodně, dokud se to nevydělí setrvačností a nevyjde z toho rezonance kolem 20 až 60 Hz. Tak vzniká dvouhmotová soustava: rotor, pružina, rameno.
Důsledek je praktický a nepříjemný: regulátor nemůže být rychlejší než ta rezonance. Ať se moment spočítá jakkoliv přesně, nad určitou šířkou pásma začne rameno kmitat. Tuhost převodovky tak přímo určuje, jak rychle může rameno pracovat — a to je věc, kterou tenhle model neuvidí nikdy, protože ji nemá čím vyjádřit. Patří do ControlLabu.
Články jsou dokonale tuhé
Rameno se pod břemenem prohýbá. Tady se to neděje vůbec: hmota je tuhé těleso, takže žádné kmity a žádný průhyb. U štíhlého ramene s dlouhým vyložením to není zanedbatelné a patří to do BeamLabu a FrameLabu.
Tření je karikatura
Viskózní plus Coulombovo je nejjednodušší model, který má aspoň správné znaménko. Skutečné tření má Stribeckovu oblast (při rozjezdu klesá), závisí na teplotě, na mazivu, na zatížení kloubu a na tom, jak dlouho stál. Slušný odhad se dá udělat jen měřením a i pak se to za týden změní. Proto je v modelu záměrně jen to, co se dá bránit — a proto se do dimenzování dává rezerva.
Otevřený řetěz
Rekurze předpokládá, že každý článek má právě jednoho předchůdce. Delta roboty, Stewartovy platformy a paralelogramová ramena tuhle podmínku porušují a potřebují jiný aparát (vazbové rovnice a multiplikátory). Nic z toho tady není.
Parametry jsou přesně známé — a nejsou
Deset čísel na článek se bere z CADu a CAD neví o kabelech, o šroubech, o tom, že odlitek má jinou stěnu, ani o mazivu v převodovce. Deset procent chyby v hmotnosti je normální.
Existuje na to elegantní obrana, kterou stojí za to znát: dynamický model je lineární ve svých parametrech. Rovnici jde přepsat jako
kde Y se dá spočítat z naměřeného pohybu a π obsahuje hmotnosti,
momenty a jejich kombinace. Pak stačí ramenem projet vhodnou trajektorii, měřit proudy a
π vyřešit nejmenšími čtverci. Skutečné parametry se tak identifikují místo
odhadování. Tenhle nástroj to nedělá — je to samostatná úloha a chce to měřicí aparaturu — ale je
to standardní postup a je dobré vědět, že existuje.
Jak je ověřený tenhle konkrétní solver
Protože „věř mi" není argument, tady je seznam. Pět nezávislých cest, 203 testů:
| Cesta | Co hlídá |
|---|---|
| tištěný příklad | rovinné 2R má v De Lucových slidech vypsané M, c i g; 40 náhodných stavů musí sedět na 12 platných číslic |
| Euler-Lagrange z energií | test si píše vlastní kinematiku, vlastní energii a derivuje numericky — ze solveru nepoužije ani řádek |
| MotionLab | jiná labka, světové souřadnice, žádné DH, napsaná dřív a zvlášť |
| struktura | M symetrická a pozitivně definitní, Ṁ − 2C šikmo symetrická, energie se bez momentu nemění, RK4 čtvrtého řádu |
| ruční počet | kyvadlo, statika, korálek na roztočené tyči |
Co si z toho odnést, i kdyby se na zbytek zapomnělo. Dynamika ramene je jedna rovnice se třemi členy, které se chovají každý jinak: setrvačný jde s časem na druhou, rychlostní taky, gravitační na čase nezávisí vůbec. Kdo ví, který z nich u jeho stroje vládne, ví i co s tím dělat — a to je celé, k čemu je tahle labka dobrá.