Gravitační člen g(q)

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Ze všech členů je tenhle nejjednodušší na pochopení a nejčastěji ten největší. Nezávisí na tom, jak rychle se rameno hýbe, ani jestli se hýbe vůbec. Závisí jenom na tom, kde je:

g(q) = ∂U/∂qgradient potenciální energie podle kloubových souřadnic

Pro rovinné rameno to je jednoduše součet momentů tíh kolem osy kloubu. Pro prostorové taky — jen se ty momenty musí promítnout na osu, což je přesně to, co poslední řádek rekurze dělá.

τ₁ = 34,3 N·m, τ₂ = 4,4 N·m. Nejhorší poloha při tomto lokti stojí 41,3 N·m — a pohon musí umět právě tolik, i kdyby se rameno nikdy nerozjelo

Projeď rameno pracovním prostorem a sleduj modrou křivku. Gravitační moment je největší, když je rameno vodorovně, a nulový, když míří přesně nahoru nebo dolů. Pro pohon je rozhodující ta špička — a ta se objeví, i když rameno nikam nejede.

Proč to bývá to, co dimenzuje pohon

Setrvačný moment vzniká na chvíli, při rozjezdu a při brzdění. Gravitační moment tam je pořád, včetně chvíle, kdy rameno drží břemeno nad stolem a čeká. To má dva důsledky, které si každý zjistí až v praxi:

Motor se v klidu zahřívá. Držení stojí proud, proud dělá teplo, a na rozdíl od rozjezdu to teplo nemá kdy odejít. Do tepelného výpočtu v DriveLabu jde efektivní hodnota momentu a držení do ní jde celou vahou.
Při výpadku napájení rameno spadne. Proto mají svislé osy brzdu, která drží bez proudu — a proto se u ramen s velkým gravitačním momentem řeší, co se stane při stisku nouzového zastavení.

Tři způsoby, jak si od gravitace ulevit

Jak	Co to udělá	Co to stojí
protizávaží	vyruší moment v celém rozsahu	přidá hmotu, a tím i setrvačnost — pomůže statice a uškodí dynamice
pružina	vyruší moment bez přidané setrvačnosti	vyladí se jen pro jednu konfiguraci, jinde zbude zbytek
samosvorný převod	drží bez proudu	mizerná účinnost a nemožnost zpětného chodu

Čtvrtá možnost je gravitační kompenzace v regulátoru: spočítat g(q) v reálném čase a přičíst ho k akčnímu zásahu. Motor pak musí mít výkon na držení pořád, ale regulátor se nemusí prát s odchylkou, kterou by jinak musel vyžrat integrační složkou. Tohle je nejběžnější řešení u kolaborativních ramen a je to přímé použití toho, co tahle labka počítá — proto to není zvláštní funkce, ale jedno volání téhož solveru s nulovými rychlostmi.

Pozor na to, že gravitační kompenzace je jenom tak dobrá jako model. Když se do ramene přišroubuje kamera a hmotnost posledního článku se změní o kilo, kompenzace bude o to kilo vedle — a rameno bude pomalu klesat. Právě proto se u ramen, kde se mění nástroj, hmotnostní parametry přeidentifikují po každé výměně.