Nárazový proud: ½CU², ať je odpor jakýkoli
Při zapnutí jsou kondenzátory meziobvodu vybité, takže se chovají jako zkrat. Proud omezuje jen odpor vedení a bývá to stovky ampér — proto se do cesty dává předřadný odpor, který se po nabití přemostí.
A tady je výsledek, který zní špatně a je pravdivý.
V předřadném odporu se vždycky ztratí přesně ½CU² — tolik, kolik se uloží — a je to naprosto nezávislé na jeho velikosti. Větší odpor teplo nesníží. Jen ho rozprostře v delším čase a sníží špičkový proud.
Energie do odporu: 2,304 J — a při čtyřnásobném odporu 2,304 J. Přesně tolik samé.
Tohle je ten výsledek, co zní špatně: v předřadném odporu se vždycky ztratí přesně ½CU², nezávisle na jeho velikosti. Větší odpor teplo nesníží — jen ho rozprostře v delším čase a sníží špičkový proud. Účinnost nabíjení kondenzátoru přes cokoli odporového je proto vždycky přesně jedna polovina. Testy to ověřují integrací i²R přes čtyři řády odporu.
Proč to tak je
Proud při nabíjení je i(t) = (U/R)·e^{−t/RC} a okamžitý ztrátový výkon je i²R. Integrál přes celý děj:
To R se prostě vykrátí. Větší odpor znamená menší proud, ale zároveň delší dobu — a součin je pořád stejný.
Účinnost nabíjení kondenzátoru přes cokoli odporového je tedy přesně jedna polovina. Polovina energie ze zdroje se uloží, polovina se změní v teplo, a s tím se nedá nic dělat — jedině nabíjet přes tlumivku nebo z proudového zdroje, což je jiná úloha.
Jak se to tady ověřuje. Testy počítají i²R numericky přes celý přechodový děj a porovnávají s ½CU² — a dělají to pro odpory od 0,1 Ω do 1000 Ω, tedy přes čtyři řády. Kdyby se ta nezávislost jen tvrdila, byl by to nepodložený výrok; takhle je to změřené.
K čemu tedy předřadný odpor je
Ke snížení špičkového proudu, ne tepla. Bez něj by proud omezovalo jen vedení a proudový náraz by odpálil jistič, přivařil kontakty stykače a namáhal kondenzátory. Odpor se volí tak, aby špička byla únosná a doba nabíjení přijatelná — a jeho energetická odolnost se pak počítá právě z toho ½CU², které v něm skončí při každém zapnutí.