PowerLab kam se ta energie podje?

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Baterie a Peukertův vztah

U mobilního robotu je rozpočet napájení zároveň rozpočtem výdrže, a tam se objeví jev, který se z jmenovité kapacity vyčíst nedá: baterie při rychlém vybíjení dá méně, než má na štítku.

t = W_h · f_využitelné · η / Pideální výdrž
25050075010000.0200400600odběr [W]výdrž [min]ideální (Peukert = 1)se skutečným exponentem1 C
Při 0,2 C: 247 min (ideálně 228) · při 2 C: 22 min (ideálně 23)
Peukertův vztah je vztažený k vybití za hodinu, tedy k 1 C. POD tou hranicí dá baterie o něco VÍC, než je jmenovité, nad ní znatelně míň. Napsal jsem si test, který čekal penalizaci i při 0,2 C, a spadl — model měl pravdu a očekávání ne. Lithium má exponent kolem 1,05, olovo 1,2 až 1,4, a právě proto se olověná baterie na rychlý odběr nehodí.
Táhni kapacitou a Peukertovým exponentem. Svislá čára je 1 C, tedy vybití za hodinu.

Peukertův exponent a co je jeho referencí

Kapacita klesá s rostoucím vybíjecím proudem, a míru toho popisuje exponent k:

t_skutečné = t_ideální · (C-rate)^(1−k)k = 1 znamená dokonalý článek

A tady je věc, kterou jsem si sám spletl. Napsal jsem test, který čekal, že Peukertův vztah zkrátí výdrž vždycky — a spadl. Vztah je totiž vztažený k vybití za hodinu, tedy k 1 C. Pod tou hranicí dá baterie o něco víc než jmenovitou kapacitu, nad ní znatelně míň. Model měl pravdu, očekávání ne.

chemieexponent kco to znamená
lithium (Li-ion, LiFePO₄)1,02 – 1,10vybíjecí proud skoro nevadí
NiMH1,1 – 1,2znát je to
olovo1,2 – 1,4při 2 C dá klidně jen polovinu

Právě proto se olověná baterie na robot s rychlými rozjezdy nehodí, i když má „dost ampérhodin".

Využitelný podíl

Baterie se nevybíjí do nuly — pod určitou hranicí se poškozuje a řídicí elektronika ji odpojí. Použitelné je typicky 80 % u lithia a 50 % u olova, a je to další násobící součinitel vedle Peukerta i vedle účinnosti měniče.

Ke skutečné výdrži tedy vede řetěz tří součinitelů, z nichž ani jeden není na štítku vidět.

Vzorce v této kapitole

t — ideální výdrž
t = Wh · f · η / P [h] tři součinitele
k — Peukertův exponent
t = t_ideál · (C-rate)^(1−k) [—] referencí je 1 C