←
KineLab kinematika ramene
Otevřít interaktivní verzi →

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

9. Pracovní prostor a redundance

Pracovní prostor

Množina bodů, kam špička dosáhne. Rozlišuje se:

  • Dosažitelný — kam se špička dostane alespoň v jedné orientaci.
  • Obratný (dexterous) — kam se dostane ve všech orientacích. Je výrazně menší a je to ten, který v praxi rozhoduje.

Analytická hranice existuje jen pro speciální geometrie. Pro obecný řetěz se vzorkuje: nagenerují se náhodné polohy kloubů, spočítá se dopředná kinematika a nakreslí se mrak bodů. Nástroj to dělá takhle a říká to — vzorkovaný obrys není důkaz, že tam robot dosáhne úplně všude, jen že tam dosáhl v N pokusech.

Redundance

Rameno se sedmi klouby má o jeden víc, než potřebuje na obecnou polohu a orientaci. Řešení IK je pak nekonečně mnoho — leží na křivce v prostoru kloubů. Ta volnost se dá využít:

q̇ = J+ ẋ  +  ( I − J+J ) · q̇₀

První člen dělá požadovaný pohyb, druhý se pohybuje v null space — mění polohu ramene, aniž by hnul špičkou. Tím se dá vyhýbat překážkám, držet se dál od kloubových dorazů nebo maximalizovat manipulovatelnost, a nic z toho nestojí přesnost sledování.

Loket, který se pohybuje, když se špička nehýbe. Přesně tohle vidíš u sedmiosých ramen a je to null space v akci. U šestiosého ramene tahle volnost neexistuje: má právě tolik kloubů, kolik je potřeba, takže poloha špičky určuje (až na těch osm řešení) celé rameno.

Vzorce v této kapitole

null — pohyb v null space redundantního ramene
q̇ = J⁺ẋ + (I − J⁺J)·q̇₀ [rad/s] Siciliano